Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan

{2, 3}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial 2^(2x-2) - 3*2^x + 8 = 0, kita dapat menggunakan substitusi.
Misalkan y = 2^x. Maka persamaan menjadi:
2^(2x) * 2^(-2) - 3*2^x + 8 = 0
(2^x)^2 * (1/4) - 3*2^x + 8 = 0
y^2 * (1/4) - 3y + 8 = 0
Kalikan seluruh persamaan dengan 4 untuk menghilangkan pecahan:
y^2 - 12y + 32 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(y - 4)(y - 8) = 0
Maka, y = 4 atau y = 8.

Sekarang substitusikan kembali y = 2^x:
Jika y = 4, maka 2^x = 4 = 2^2, sehingga x = 2.
Jika y = 8, maka 2^x = 8 = 2^3, sehingga x = 3.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {2, 3}.