Kelas SmamathKalkulus
Sketsa dan analisis limit fungsi di x=-1 dan x=1 f(x)= x+2
Pertanyaan
Sketsa dan analisis limit fungsi f(x) di x=-1 dan x=1 untuk fungsi f(x)= x+2 jika x>=1, f(x)=3x jika -1<=x<1, dan f(x)=x^2 jika x<=-1.
Solusi
Verified
Limit di x=1 ada (nilai 3), limit di x=-1 tidak ada.
Pembahasan
Untuk menganalisis limit fungsi f(x) pada x = -1 dan x = 1, kita perlu memeriksa nilai fungsi dari sisi kiri (limit kiri) dan sisi kanan (limit kanan) pada titik-titik tersebut. Fungsi yang diberikan adalah: f(x) = x + 2, jika x ≥ 1 f(x) = 3x, jika -1 ≤ x < 1 f(x) = x², jika x ≤ -1 Analisis di x = 1: Limit kanan (x mendekati 1 dari sisi kanan, x > 1): lim (x→1⁺) f(x) = lim (x→1⁺) (x + 2) = 1 + 2 = 3 Limit kiri (x mendekati 1 dari sisi kiri, x < 1): lim (x→1⁻) f(x) = lim (x→1⁻) (3x) = 3(1) = 3 Karena limit kanan sama dengan limit kiri (3 = 3), maka limit fungsi f(x) di x = 1 ada dan nilainya adalah 3. Analisis di x = -1: Limit kanan (x mendekati -1 dari sisi kanan, x > -1): lim (x→-1⁺) f(x) = lim (x→-1⁺) (3x) = 3(-1) = -3 Limit kiri (x mendekati -1 dari sisi kiri, x < -1): lim (x→-1⁻) f(x) = lim (x→-1⁻) (x²) = (-1)² = 1 Karena limit kanan (-3) tidak sama dengan limit kiri (1), maka limit fungsi f(x) di x = -1 tidak ada. Sketsa grafik: - Untuk x ≤ -1, grafiknya adalah y = x², yaitu parabola yang terbuka ke atas. - Untuk -1 ≤ x < 1, grafiknya adalah y = 3x, yaitu garis lurus dengan kemiringan 3. - Untuk x ≥ 1, grafiknya adalah y = x + 2, yaitu garis lurus dengan kemiringan 1 dan memotong sumbu y di 2. Berdasarkan analisis ini, kita dapat menyimpulkan bahwa limit fungsi ada di x=1 dengan nilai 3, dan limit fungsi tidak ada di x=-1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Di Suatu Titik
Apakah jawaban ini membantu?