Sketsa dan analisis limit fungsi di x=-1 dan x=1 f(x)= x+2

Limit di x=1 ada (nilai 3), limit di x=-1 tidak ada.

Pembahasan

Untuk menganalisis limit fungsi f(x) pada x = -1 dan x = 1, kita perlu memeriksa nilai fungsi dari sisi kiri (limit kiri) dan sisi kanan (limit kanan) pada titik-titik tersebut.

Fungsi yang diberikan adalah:
f(x) = x + 2, jika x ≥ 1
f(x) = 3x, jika -1 ≤ x < 1
f(x) = x², jika x ≤ -1

Analisis di x = 1:
Limit kanan (x mendekati 1 dari sisi kanan, x > 1):
lim (x→1⁺) f(x) = lim (x→1⁺) (x + 2) = 1 + 2 = 3

Limit kiri (x mendekati 1 dari sisi kiri, x < 1):
lim (x→1⁻) f(x) = lim (x→1⁻) (3x) = 3(1) = 3

Karena limit kanan sama dengan limit kiri (3 = 3), maka limit fungsi f(x) di x = 1 ada dan nilainya adalah 3.

Analisis di x = -1:
Limit kanan (x mendekati -1 dari sisi kanan, x > -1):
lim (x→-1⁺) f(x) = lim (x→-1⁺) (3x) = 3(-1) = -3

Limit kiri (x mendekati -1 dari sisi kiri, x < -1):
lim (x→-1⁻) f(x) = lim (x→-1⁻) (x²) = (-1)² = 1

Karena limit kanan (-3) tidak sama dengan limit kiri (1), maka limit fungsi f(x) di x = -1 tidak ada.

Sketsa grafik:
- Untuk x ≤ -1, grafiknya adalah y = x², yaitu parabola yang terbuka ke atas.
- Untuk -1 ≤ x < 1, grafiknya adalah y = 3x, yaitu garis lurus dengan kemiringan 3.
- Untuk x ≥ 1, grafiknya adalah y = x + 2, yaitu garis lurus dengan kemiringan 1 dan memotong sumbu y di 2.

Berdasarkan analisis ini, kita dapat menyimpulkan bahwa limit fungsi ada di x=1 dengan nilai 3, dan limit fungsi tidak ada di x=-1.