Solusi dari pertidaksamaan: 1-1/(2logx)+1/(2 2logx-1)>0

0 < x < 1 atau x > 10^(1/4)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 1 - 1/(2logx) + 1/(2(2logx) - 1) > 0, kita perlu melakukan substitusi dan manipulasi aljabar. Misalkan y = 2logx. Maka pertidaksamaan menjadi 1 - 1/(2y) + 1/(2y - 1) > 0. Dengan menyamakan penyebut, kita dapatkan (4y^2 - 2y - 2y + 1 + 2y) / (4y(2y - 1)) > 0, yang disederhanakan menjadi (4y^2 - 2y + 1) / (4y(2y - 1)) > 0. Karena diskriminan dari pembilang (4y^2 - 2y + 1) adalah (-2)^2 - 4(4)(1) = 4 - 16 = -12 < 0 dan koefisien y^2 positif, maka pembilang selalu positif. Oleh karena itu, kita hanya perlu memperhatikan penyebut: 4y(2y - 1) > 0. Ini terjadi ketika y < 0 atau y > 1/2. Substitusikan kembali y = 2logx: 2logx < 0 atau 2logx > 1/2. Untuk 2logx < 0, kita punya logx < 0. Ini berarti 0 < x < 1 (dengan asumsi basis logaritma lebih besar dari 1). Untuk 2logx > 1/2, kita punya logx > 1/4. Ini berarti x > 10^(1/4). Jadi, solusi dari pertidaksamaan ini adalah 0 < x < 1 atau x > 10^(1/4).