Solusi pertidaksamaan dari (x-2)(3-x) >= 4(x-2) adalah

Solusi pertidaksamaan adalah -1 <= x <= 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (x-2)(3-x) >= 4(x-2), kita perlu mencari nilai x yang memenuhi.

Langkah 1: Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk standar pertidaksamaan.
(x-2)(3-x) - 4(x-2) >= 0

Langkah 2: Faktorkan suku yang sama (x-2).
(x-2) [ (3-x) - 4 ] >= 0
(x-2) [ 3 - x - 4 ] >= 0
(x-2) [ -x - 1 ] >= 0

Langkah 3: Kalikan dengan -1 untuk membuat koefisien x positif. Ingat untuk membalik tanda pertidaksamaan.
(x-2) [ -(x+1) ] >= 0
-(x-2)(x+1) >= 0
(x-2)(x+1) <= 0

Langkah 4: Cari akar-akar dari persamaan (x-2)(x+1) = 0.
Akar-akarnya adalah x = 2 dan x = -1.

Langkah 5: Tentukan interval yang memenuhi pertidaksamaan (x-2)(x+1) <= 0.
Kita bisa menggunakan garis bilangan atau menguji nilai di setiap interval:
- Jika x < -1 (misal x = -2): (-2-2)(-2+1) = (-4)(-1) = 4 (Positif, tidak memenuhi)
- Jika -1 <= x <= 2 (misal x = 0): (0-2)(0+1) = (-2)(1) = -2 (Negatif, memenuhi)
- Jika x > 2 (misal x = 3): (3-2)(3+1) = (1)(4) = 4 (Positif, tidak memenuhi)

Jadi, solusi pertidaksamaan adalah -1 <= x <= 2.