Diketahui matriks transformasi T adalah M=(-2 3 1 -2). a.

Hasil transformasi titik A, B, C, D adalah A'(1,-1), B'(5,-3), C'(-1,1), D'(-5,3). Luas bangun ABCD = 4, luas hasil transformasi = 4. Rasio luas = 1:1.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil transformasi titik-titik A(1, 1), B(-1, 1), C(-1, -1), dan D(1, -1) oleh matriks transformasi M=(-2 3 1 -2), kita lakukan perkalian matriks:

a. Hasil transformasi:
Titik A(1, 1): M * A = (-2 3 1 -2) * (1 1)^T = (-2*1 + 3*1; 1*1 + -2*1)^T = (1; -1)^T. Jadi, A'(1, -1).
Titik B(-1, 1): M * B = (-2 3 1 -2) * (-1 1)^T = (-2*(-1) + 3*1; 1*(-1) + -2*1)^T = (5; -3)^T. Jadi, B'(5, -3).
Titik C(-1, -1): M * C = (-2 3 1 -2) * (-1 -1)^T = (-2*(-1) + 3*(-1); 1*(-1) + -2*(-1))^T = (-1; 1)^T. Jadi, C'(-1, 1).
Titik D(1, -1): M * D = (-2 3 1 -2) * (1 -1)^T = (-2*1 + 3*(-1); 1*1 + -2*(-1))^T = (-5; 3)^T. Jadi, D'(-5, 3).

b. Menggambar hasil transformasi:
Bangun ABCD adalah persegi dengan titik sudut (1,1), (-1,1), (-1,-1), (1,-1). Hasil transformasinya adalah bangun A'B'C'D' dengan titik sudut (1,-1), (5,-3), (-1,1), (-5,3). Anda dapat menggambar keempat titik ini pada sistem koordinat Kartesius dan menghubungkannya.

c. Rasio luas:
Luas ABCD = sisi * sisi = 2 * 2 = 4.
Luas A'B'C'D' dapat dihitung menggunakan determinan matriks transformasi dikalikan luas asli.
Determinan M = (-2)*(-2) - (3)*(1) = 4 - 3 = 1.
Luas A'B'C'D' = |Determinan M| * Luas ABCD = |1| * 4 = 4.
Rasio luas ABCD dan luas hasil transformasinya = Luas ABCD / Luas A'B'C'D' = 4 / 4 = 1:1.