Suatu bangun persegi A B C D mempunyai koordinat sebagai

Koordinat titik D adalah (0,-3).

Pembahasan

Persegi ABCD memiliki koordinat A(-3,0), B(0,3), dan C(3,0). Kita perlu menentukan koordinat titik D.
Dalam sebuah persegi, sisi-sisi yang berdekatan tegak lurus dan memiliki panjang yang sama. Selain itu, diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan tegak lurus.

Mari kita analisis vektor antar titik yang diketahui:
Vector AB = B - A = (0 - (-3), 3 - 0) = (3, 3)
Vector BC = C - B = (3 - 0, 0 - 3) = (3, -3)

Perhatikan bahwa dot product dari AB dan BC adalah $(3)(3) + (3)(-3) = 9 - 9 = 0$. Ini mengkonfirmasi bahwa sisi AB tegak lurus dengan sisi BC, yang sesuai dengan sifat persegi.

Untuk menemukan titik D, kita bisa menggunakan sifat bahwa ABCD membentuk persegi. Ada dua kemungkinan utama untuk penempatan titik D berdasarkan titik A, B, dan C:
1. Jika urutannya searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam, kita bisa menggunakan vektor.
   Vector AD harus sama dengan Vector BC jika ABCD adalah persegi:
   D - A = C - B
   D = A + (C - B)
   D = (-3, 0) + (3, -3)
   D = (-3 + 3, 0 + (-3))
   D = (0, -3)

   Atau, Vector CD harus sama dengan Vector BA (BA = -AB = (-3, -3)):
   D - C = A - B
   D = C + (A - B)
   D = (3, 0) + (-3, -3)
   D = (3 + (-3), 0 + (-3))
   D = (0, -3)

2. Mari kita periksa sifat simetri dari koordinat yang diberikan. Titik A (-3,0) dan C (3,0) berada pada sumbu x, simetris terhadap titik asal (0,0). Titik B (0,3) berada pada sumbu y. Jika kita membayangkan persegi ini, titik D seharusnya berada pada sumbu y juga, simetris dengan B terhadap sumbu x, atau berada pada sumbu x simetris dengan A dan C.
   Jika kita lihat jarak:
   Jarak AB = $\\sqrt{(0 - (-3))^2 + (3 - 0)^2} = \\sqrt{3^2 + 3^2} = \\sqrt{9 + 9} = \\sqrt{18}$
   Jarak BC = $\\sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - 3)^2} = \\sqrt{3^2 + (-3)^2} = \\sqrt{9 + 9} = \\sqrt{18}$
   Jarak AC = $\\sqrt{(3 - (-3))^2 + (0 - 0)^2} = \\sqrt{6^2 + 0^2} = \\sqrt{36} = 6$
   AC adalah diagonal. Panjang diagonal persegi dengan sisi s adalah $s\\sqrt{2}$. Jadi, $6 = \\sqrt{18} \\sqrt{2} = \\sqrt{36} = 6$. Ini konsisten.

   Titik D harus berjarak $\\sqrt{18}$ dari A dan C, serta tegak lurus terhadap sisi yang dibentuknya.
   Jika D = (0, -3):
   Jarak AD = $\\sqrt{(0 - (-3))^2 + (-3 - 0)^2} = \\sqrt{3^2 + (-3)^2} = \\sqrt{9 + 9} = \\sqrt{18}$
   Jarak CD = $\\sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - (-3))^2} = \\sqrt{3^2 + 3^2} = \\sqrt{9 + 9} = \\sqrt{18}$
   Vector AD = (0 - (-3), -3 - 0) = (3, -3)
   Vector CD = (3 - 0, 0 - (-3)) = (3, 3)
   Dot product AD dan CD = $(3)(3) + (-3)(3) = 9 - 9 = 0$. Ini menunjukkan AD tegak lurus CD.

   Titik D memiliki koordinat (0,-3). Ini sesuai dengan pilihan a.

   Mari kita periksa pilihan lain:
   b. (3,0) adalah titik C.
   c. (-3,0) adalah titik A.
   d. (0,0) adalah titik pusat, bukan bagian dari persegi ini sebagai sudut.

Jadi, letak titik koordinat dari titik D adalah (0,-3).