Suatu barisan aritmetika memiliki suku tengah dan suku

Suku pertama barisan tersebut adalah 7.

Pembahasan

Misalkan barisan aritmetika tersebut adalah $a_1, a_2, ..., a_n$. Diketahui bahwa suku tengah barisan tersebut adalah 25 dan suku terakhir adalah 43.
Dalam barisan aritmetika, jika jumlah suku ganjil, maka suku tengahnya adalah $a_{(n+1)/2}$. Jika jumlah suku genap, mediannya adalah rata-rata dari dua suku tengah. Namun, soal menyebutkan "suku tengah" yang mengindikasikan bahwa jumlah sukunya ganjil, atau jika genap, suku tengah yang dimaksud adalah suku yang nilainya paling mendekati nilai tengah dari keseluruhan suku.
Kita juga tahu bahwa suku terakhir adalah $a_n = 43$.
Dan suku tengah $a_k = 25$, di mana k adalah indeks suku tengah.
Dalam barisan aritmetika, berlaku hubungan: $a_k = a_1 + (k-1)d$ dan $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Selain itu, ada sifat penting dalam barisan aritmetika dengan jumlah suku ganjil: suku tengah adalah rata-rata dari suku pertama dan suku terakhir. Jadi, jika n ganjil:
$a_k = (a_1 + a_n) / 2$
Kita dapat menggunakan informasi ini:
$25 = (a_1 + 43) / 2$
Kalikan kedua sisi dengan 2:
$50 = a_1 + 43$
Pindahkan 43 ke sisi lain:
$a_1 = 50 - 43$
$a_1 = 7$

Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah 7.