Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus. Panjang

a. s(1)=1m, s(3)=5m; b. 2 m/det; c. t=1,5 detik; d. Percepatan konstan 4 m/det^2, tidak pernah nol.

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian soal terkait gerak lurus:

a. Menentukan panjang lintasan setelah t=1 dan t=3:
   Rumus panjang lintasan: s(t) = 5 - 6t + 2t^2
   Untuk t = 1: s(1) = 5 - 6(1) + 2(1)^2 = 5 - 6 + 2 = 1 meter
   Untuk t = 3: s(3) = 5 - 6(3) + 2(3)^2 = 5 - 18 + 2(9) = 5 - 18 + 18 = 5 meter

b. Menentukan kecepatan rata-rata antara t=1 dan t=3:
   Kecepatan rata-rata = Δs / Δt = (s(3) - s(1)) / (3 - 1)
   Kecepatan rata-rata = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2 meter/detik

c. Menentukan t jika kecepatannya nol:
   Kecepatan v(t) adalah turunan pertama dari s(t).
   v(t) = s'(t) = d/dt (5 - 6t + 2t^2) = -6 + 4t
   Atur v(t) = 0:
   -6 + 4t = 0
   4t = 6
   t = 6/4 = 3/2 = 1,5 detik

d. Menghitung kecepatan jika percepatannya nol:
   Percepatan a(t) adalah turunan pertama dari v(t) atau turunan kedua dari s(t).
   a(t) = v'(t) = d/dt (-6 + 4t) = 4
   Percepatan benda ini adalah konstan, yaitu 4 meter/detik^2. Karena percepatan tidak pernah nol, maka tidak ada nilai t jika percepatannya nol.