Suatu kerucut alasnya berdiameter 180 cm dan garis

Tinggi kerucut adalah 120 cm, volume kerucut adalah 1017360 cm^3, dan luas permukaan kerucut adalah 67824 cm^2.

Pembahasan

Untuk menghitung tinggi kerucut, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tinggi, jari-jari alas, dan garis pelukis. Diketahui diameter alas adalah 180 cm, sehingga jari-jarinya (r) adalah setengah dari diameter, yaitu 180 cm / 2 = 90 cm. Garis pelukis (s) adalah 150 cm. Menggunakan teorema Pythagoras (t^2 + r^2 = s^2), kita dapatkan t^2 + (90 cm)^2 = (150 cm)^2. Maka, t^2 = (150 cm)^2 - (90 cm)^2 = 22500 cm^2 - 8100 cm^2 = 14400 cm^2. Jadi, tinggi kerucut (t) adalah akar kuadrat dari 14400 cm^2, yaitu 120 cm.

Untuk menghitung volume kerucut, kita gunakan rumus V = (1/3) * pi * r^2 * t. Dengan r = 90 cm, t = 120 cm, dan pi = 3,14, maka V = (1/3) * 3,14 * (90 cm)^2 * 120 cm = (1/3) * 3,14 * 8100 cm^2 * 120 cm = 3,14 * 8100 cm^2 * 40 cm = 1017360 cm^3.

Untuk menghitung luas permukaan kerucut, kita gunakan rumus Luas Permukaan = Luas Alas + Luas Selimut. Luas Alas = pi * r^2 = 3,14 * (90 cm)^2 = 3,14 * 8100 cm^2 = 25434 cm^2. Luas Selimut = pi * r * s = 3,14 * 90 cm * 150 cm = 3,14 * 13500 cm^2 = 42390 cm^2. Jadi, Luas Permukaan = 25434 cm^2 + 42390 cm^2 = 67824 cm^2.