Suatu limas beraturan TPQRS dengan TP=TQ=TR-=TS= akar(21)

Besarnya sudut antara bidang TQR dan bidang alas adalah 30 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan besarnya sudut antara bidang TQR dan bidang alas PQRS pada limas beraturan TPQRS, kita perlu mencari jarak dari titik T ke garis QR (atau PQ) pada bidang alas dan kemudian menggunakan trigonometri. Misalkan O adalah pusat persegi PQRS. Karena alasnya persegi dengan sisi 6 cm, maka panjang PO = QO = RO = SO = (1/2) * diagonal alas = (1/2) * √(6² + 6²) = (1/2) * √(72) = (1/2) * 6√2 = 3√2 cm. Tinggi limas (TO) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku TPO: TO² = TP² - PO² = (√21)² - (3√2)² = 21 - 18 = 3. Jadi, TO = √3 cm. Untuk mencari sudut antara bidang TQR dan alas, kita bisa mengambil titik pada QR, misalnya titik M di tengah QR. Segitiga TMR adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di M. TM adalah garis tinggi pada segitiga sama kaki TQR. Kita perlu mencari panjang TM. Karena M adalah titik tengah QR, maka QM = MR = 3 cm. Pada segitiga siku-siku TMR, TR² = TM² + MR². (√21)² = TM² + 3². 21 = TM² + 9. TM² = 12. TM = √12 = 2√3 cm. Sekarang kita bisa menggunakan segitiga siku-siku TOM, dengan siku-siku di O. TO = √3 cm dan OM = 3 cm (setengah dari sisi persegi). Tan sudut antara TQR dan alas adalah tan(∠TMO) = TO/OM = √3 / 3. Maka, sudut ∠TMO = arctan(√3 / 3) = 30 derajat.