Suatu lingkaran berpusat di (3,-2) dan melalui titik

y = 2x - 3 atau y = 2x - 13

Pembahasan

Lingkaran berpusat di (3,-2). Jari-jari (r) adalah jarak dari pusat ke titik yang dilalui lingkaran, yaitu (5,-1). Dengan menggunakan rumus jarak: r = sqrt((5-3)^2 + (-1-(-2))^2) = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(4+1) = sqrt(5). Persamaan lingkaran adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, sehingga (x-3)^2 + (y+2)^2 = 5. Garis singgung lingkaran sejajar dengan 2x - y + 3 = 0, yang berarti gradien garis singgung (m) sama dengan gradien garis tersebut. Gradien garis 2x - y + 3 = 0 adalah m = -koefisien x / koefisien y = -2 / -1 = 2. Persamaan garis singgung memiliki bentuk y = mx + c atau y = 2x + c. Jarak dari pusat lingkaran (3,-2) ke garis singgung 2x - y + c = 0 harus sama dengan jari-jari (sqrt(5)). Rumus jarak titik ke garis adalah |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2). Jadi, |2(3) - (-2) + c| / sqrt(2^2 + (-1)^2) = sqrt(5). |6 + 2 + c| / sqrt(5) = sqrt(5). |8 + c| = 5. Maka, 8 + c = 5 atau 8 + c = -5. Ini memberikan c = -3 atau c = -13. Persamaan garis singgungnya adalah y = 2x - 3 atau y = 2x - 13.