Suatu pertemuan dihadiri oleh 20 orang undangan. Jika

190

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kombinasi, karena urutan bersalaman tidak penting (A bersalaman dengan B sama dengan B bersalaman dengan A).
Jumlah orang yang hadir adalah 20.
Setiap orang akan bersalaman dengan 19 orang lainnya. Jika kita mengalikan 20 x 19, kita akan menghitung setiap salaman dua kali (misalnya, salaman A-B dan B-A).
Oleh karena itu, kita perlu membagi hasil perkalian dengan 2.

Cara menghitung banyak salaman adalah menggunakan rumus kombinasi $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, di mana n adalah jumlah total orang dan k adalah jumlah orang yang terlibat dalam satu salaman (yaitu 2 orang).

Banyak salaman = $C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2!18!}$
$C(20, 2) = \frac{20 \times 19 \times 18!}{2 \times 1 \times 18!} = \frac{20 \times 19}{2}$
$C(20, 2) = 10 \times 19 = 190$

Jadi, banyak salaman yang terjadi adalah 190.