Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang

Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan adalah Rp240.000,00.

Pembahasan

Untuk menentukan keuntungan maksimum, kita perlu menggunakan konsep program linear. Misalkan x adalah jumlah unit produk model I dan y adalah jumlah unit produk model II.
Fungsi tujuan (keuntungan) adalah Z = 40000x + 10000y.
Kendala dari mesin A adalah 2x + y ≤ 12.
Kendala dari mesin B adalah x + 5y ≤ 15.
Kendala non-negatif adalah x ≥ 0 dan y ≥ 0.
Kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala tersebut dan menghitung nilai Z di setiap titik.
1. Titik potong sumbu x (y=0):
   2x = 12 => x = 6
   x = 15 => x = 15
   Titik: (6, 0) dan (15, 0). Namun, kendala mesin B harus diperhatikan.
   Jika y=0, 2x ≤ 12 => x ≤ 6. Dan x ≤ 15. Jadi x ≤ 6. Titik pojok: (6, 0).
2. Titik potong sumbu y (x=0):
   y = 12
   5y = 15 => y = 3
   Titik: (0, 12) dan (0, 3). Namun, kendala mesin A harus diperhatikan.
   Jika x=0, y ≤ 12. Dan 5y ≤ 15 => y ≤ 3. Jadi y ≤ 3. Titik pojok: (0, 3).
3. Titik potong kedua garis kendala:
   2x + y = 12  => y = 12 - 2x
   x + 5y = 15
   Substitusikan y ke persamaan kedua:
   x + 5(12 - 2x) = 15
   x + 60 - 10x = 15
   -9x = 15 - 60
   -9x = -45
   x = 5
   Sekarang cari y:
y = 12 - 2(5)
y = 12 - 10
y = 2
   Titik potong: (5, 2).
Sekarang kita evaluasi fungsi tujuan Z = 40000x + 10000y di titik-titik pojok:
Z(6, 0) = 40000(6) + 10000(0) = 240000
Z(0, 3) = 40000(0) + 10000(3) = 30000
Z(5, 2) = 40000(5) + 10000(2) = 200000 + 20000 = 220000
Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan adalah Rp240.000,00.