Penyelesaian pertidaksamaan 2|x-3|<=1 adalah ...

2.5 ≤ x ≤ 3.5

Pembahasan

Pertidaksamaan yang diberikan adalah 2|x-3| ≤ 1.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak ini, kita dapat membaginya menjadi dua kasus:

Kasus 1: x - 3 ≥ 0, yaitu x ≥ 3
Dalam kasus ini, |x-3| = x-3.
Pertidaksamaan menjadi: 2(x-3) ≤ 1
2x - 6 ≤ 1
2x ≤ 1 + 6
2x ≤ 7
x ≤ 7/2
x ≤ 3.5
Karena kita mengasumsikan x ≥ 3, maka penyelesaian untuk kasus ini adalah 3 ≤ x ≤ 3.5.

Kasus 2: x - 3 < 0, yaitu x < 3
Dalam kasus ini, |x-3| = -(x-3) = 3-x.
Pertidaksamaan menjadi: 2(-(x-3)) ≤ 1
2(3-x) ≤ 1
6 - 2x ≤ 1
-2x ≤ 1 - 6
-2x ≤ -5
Karena kita membagi dengan bilangan negatif, arah pertidaksamaan berbalik:
x ≥ -5 / -2
x ≥ 5/2
x ≥ 2.5
Karena kita mengasumsikan x < 3, maka penyelesaian untuk kasus ini adalah 2.5 ≤ x < 3.

Menggabungkan kedua kasus:
Penyelesaian gabungan adalah (3 ≤ x ≤ 3.5) ∪ (2.5 ≤ x < 3).
Ini dapat disederhanakan menjadi 2.5 ≤ x ≤ 3.5.

Atau, kita bisa menggunakan definisi nilai mutlak: |a| ≤ b  ≡  -b ≤ a ≤ b
2|x-3| ≤ 1
|x-3| ≤ 1/2

Ini berarti:
-1/2 ≤ x-3 ≤ 1/2

Tambahkan 3 ke semua bagian pertidaksamaan:
-1/2 + 3 ≤ x - 3 + 3 ≤ 1/2 + 3
-0.5 + 3 ≤ x ≤ 0.5 + 3
2.5 ≤ x ≤ 3.5

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan 2|x-3| ≤ 1 adalah 2.5 ≤ x ≤ 3.5.