Penyelesaian SPLDV ..... 6/x - 5/y = 1/2 11/x + 2/y = 13/2

Penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Diophantine (SPLDV) dengan persamaan 6/x - 5/y = 1/2 dan 11/x + 2/y = 13/2, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. 
Misalkan a = 1/x dan b = 1/y. Maka sistem persamaannya menjadi:
1) 6a - 5b = 1/2
2) 11a + 2b = 13/2

Kita bisa mengalikan persamaan (1) dengan 2 dan persamaan (2) dengan 5 untuk menyamakan koefisien b:
1') 12a - 10b = 1
2') 55a + 10b = 65/2

Jumlahkan persamaan (1') dan (2'):
(12a - 10b) + (55a + 10b) = 1 + 65/2
67a = 2/2 + 65/2
67a = 67/2
a = (67/2) / 67
a = 1/2

Karena a = 1/x, maka 1/x = 1/2, sehingga x = 2.

Sekarang substitusikan nilai a = 1/2 ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan (1):
6(1/2) - 5b = 1/2
3 - 5b = 1/2
3 - 1/2 = 5b
6/2 - 1/2 = 5b
5/2 = 5b
b = (5/2) / 5
b = 1/2

Karena b = 1/y, maka 1/y = 1/2, sehingga y = 2.

Jadi, penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = 2 dan y = 2.