Suatu proyek dapat dikerjakan selama p hari dengan biaya

R = $40\\sqrt{15} - 40$

Pembahasan

Biaya proyek per hari diberikan oleh fungsi $C(p) = 4p + \frac{1500}{p} - 40$, di mana p adalah jumlah hari proyek dikerjakan. Untuk mencari biaya minimum, kita perlu mencari nilai p yang membuat turunan pertama dari fungsi biaya sama dengan nol.
Turunan pertama dari C(p) terhadap p adalah $C'(p) = \frac{d}{dp}(4p + 1500p^{-1} - 40)$.
$C'(p) = 4 - 1500p^{-2} = 4 - \frac{1500}{p^2}$.
Untuk mencari nilai minimum, atur $C'(p) = 0$:
$4 - \frac{1500}{p^2} = 0$
$4 = \frac{1500}{p^2}$
$4p^2 = 1500$
$p^2 = \frac{1500}{4}$
$p^2 = 375$
$p = \sqrt{375} = \sqrt{25 \times 15} = 5\\sqrt{15}$.

Sekarang, substitusikan nilai p ini kembali ke dalam fungsi biaya C(p) untuk menemukan biaya minimum R:
$R = C(5\\sqrt{15}) = 4(5\\sqrt{15}) + \frac{1500}{5\\sqrt{15}} - 40$
$R = 20\\sqrt{15} + \frac{300}{\\sqrt{15}} - 40$
Untuk menyederhanakan $\\frac{300}{\\sqrt{15}}$, kalikan pembilang dan penyebut dengan $\\sqrt{15}$: $\\frac{300\\sqrt{15}}{15} = 20\\sqrt{15}$.
Jadi, $R = 20\\sqrt{15} + 20\\sqrt{15} - 40$
$R = 40\\sqrt{15} - 40$.

Jika R adalah biaya minimum proyek dalam juta rupiah, maka R = $40\\sqrt{15} - 40$.