Suatu suku banyak f(x) jika dibagi oleh (x-3) sisanya 8,

Sisa pembagian f(x) oleh x^2 - 5x + 6 adalah 3x - 1.

Pembahasan

Untuk menentukan sisa pembagian f(x) oleh x^2 - 5x + 6, kita dapat menggunakan teorema sisa.
Diketahui:
f(x) dibagi (x-3) sisanya 8, maka f(3) = 8.
f(x) dibagi (x-2) sisanya 5, maka f(2) = 5.

Kita ingin mencari sisa pembagian f(x) oleh x^2 - 5x + 6. Karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya akan berderajat 1, yaitu berbentuk Ax + B.

Kita dapat memfaktorkan pembagi: x^2 - 5x + 6 = (x-3)(x-2).

Maka, f(x) = (x^2 - 5x + 6) Q(x) + (Ax + B)
f(x) = (x-3)(x-2) Q(x) + (Ax + B)

Substitusikan x = 3:
f(3) = (3-3)(3-2) Q(3) + (A(3) + B)
8 = (0)(1) Q(3) + 3A + B
8 = 3A + B  ... (Persamaan 1)

Substitusikan x = 2:
f(2) = (2-3)(2-2) Q(2) + (A(2) + B)
5 = (-1)(0) Q(2) + 2A + B
5 = 2A + B  ... (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
1) 3A + B = 8
2) 2A + B = 5

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(3A + B) - (2A + B) = 8 - 5
A = 3

Substitusikan nilai A = 3 ke Persamaan 2:
2(3) + B = 5
6 + B = 5
B = 5 - 6
B = -1

Maka, sisa pembagian f(x) oleh x^2 - 5x + 6 adalah Ax + B = 3x - 1.