Sudut elevasi yang terbentuk dari titik C dan D menuju

Pembuktian tidak dapat dilakukan berdasarkan informasi yang diberikan karena sudut elevasi sehadap menyiratkan sudut yang sama, yang akan menyebabkan a=b.

Pembahasan

Diketahui sudut elevasi yang terbentuk dari titik C dan D menuju puncak menara adalah sehadap. Jarak masing-masing titik ke menara berturut-turut adalah a dan b. Kita perlu membuktikan bahwa tinggi menara adalah akar(ab). Misalkan T adalah puncak menara, dan O adalah titik di dasar menara tepat di bawah puncak. Segitiga TOC dan TOD adalah segitiga siku-siku di O. Sudut elevasi dari C ke T adalah sudut TCO, dan sudut elevasi dari D ke T adalah sudut TDO. Karena sudut elevasi sehadap, maka sudut TCO = sudut TDO. Misalkan sudut ini adalah θ. Dalam segitiga TOC siku-siku di O: tan(TCO) = TO/OC => tan(θ) = tinggi menara / a. Jadi, tinggi menara = a * tan(θ). Dalam segitiga TOD siku-siku di O: tan(TDO) = TO/OD => tan(θ) = tinggi menara / b. Jadi, tinggi menara = b * tan(θ). Terdapat kesalahan dalam soal karena sudut elevasi sehadap berarti sudut yang sama. Jika sudut elevasi dari C dan D ke puncak menara adalah sama, maka tan(θ) = tinggi menara / a dan tan(θ) = tinggi menara / b, yang berarti a = b, kecuali jika menara tersebut adalah titik.  Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal merujuk pada situasi di mana ada dua sudut elevasi yang berbeda dari titik C dan D ke puncak menara dan kita perlu membuktikan sesuatu yang lain, atau jika ada informasi tambahan yang hilang seperti sudut pandang atau hubungan antara titik C dan D relatif terhadap menara, maka bukti yang diberikan dalam soal tidak dapat dicapai. Jika soal seharusnya menyatakan bahwa sudut elevasi dari C adalah $\alpha$ dan dari D adalah $\beta$, dan ada hubungan lain antara sudut-sudut ini, maka pembuktian dapat dilakukan.  Asumsi: Ada kesalahan penulisan dalam soal dan seharusnya $\alpha$ dan $\beta$ adalah sudut elevasi dari C dan D, dan kita ingin membuktikan bahwa tinggi menara = $\sqrt{ab}$ jika $\alpha + \beta = 90^{\circ}$. Dalam kasus ini:  Dari C: tinggi = a tan($\alpha$). Dari D: tinggi = b tan($\beta$). Jika tinggi sama: a tan($\alpha$) = b tan($\beta$). Jika $\alpha + \beta = 90^{\circ}$, maka $\beta = 90^{\circ} - \alpha$. Sehingga tan($\beta$) = tan(90 - $\alpha$) = cot($\alpha$) = 1/tan($\alpha$). Maka, a tan($\alpha$) = b (1/tan($\alpha$)). a tan($\alpha$)^2 = b. tan($\alpha$)^2 = b/a. tan($\alpha$) = $\sqrt{b/a}$. Tinggi menara = a tan($\alpha$) = a $\sqrt{b/a}$ = $\sqrt{a^2 * b/a}$ = $\sqrt{ab}$.  Namun, berdasarkan teks soal yang diberikan, pembuktian tidak dapat dilakukan karena menyatakan sudut elevasi sehadap yang menyiratkan sudut yang sama.