Suatu suku banyak jika dibagi (x+4) sisanya 9 dan jika

Sisa pembagiannya adalah -2x + 1.

Pembahasan

Misalkan suku banyak tersebut adalah P(x).

Diketahui:
1. P(x) dibagi (x+4) sisanya 9. Berdasarkan teorema sisa, P(-4) = 9.
2. P(x) dibagi (x-2) sisanya -3. Berdasarkan teorema sisa, P(2) = -3.

Pembagi baru adalah (x^2 + 2x - 8). Kita faktorkan pembagi tersebut:
x^2 + 2x - 8 = (x+4)(x-2).

Karena pembagi berderajat 2, maka sisanya akan berderajat maksimal 1. Misalkan sisa pembagian adalah S(x) = ax + b.

Maka, P(x) = (x^2 + 2x - 8) Q(x) + (ax + b)
P(x) = (x+4)(x-2) Q(x) + (ax + b).

Kita gunakan informasi yang diketahui:
1. P(-4) = 9
   9 = (-4+4)(-4-2) Q(-4) + (a(-4) + b)
   9 = (0)(-6) Q(-4) + (-4a + b)
   9 = -4a + b  ...(persamaan 1)

2. P(2) = -3
   -3 = (2+4)(2-2) Q(2) + (a(2) + b)
   -3 = (6)(0) Q(2) + (2a + b)
   -3 = 2a + b  ...(persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dari persamaan 1 dan 2:
   9 = -4a + b
  -3 =  2a + b

Kurangkan persamaan 2 dari persamaan 1:
(9) - (-3) = (-4a + b) - (2a + b)
12 = -4a + b - 2a - b
12 = -6a
a = 12 / -6
a = -2

Substitusikan nilai a ke persamaan 2:
-3 = 2a + b
-3 = 2(-2) + b
-3 = -4 + b
b = -3 + 4
b = 1

Jadi, sisa pembagiannya adalah S(x) = ax + b = -2x + 1.