Kelas SmamathAljabar
Suku banyak f(x) jika dibagi (x^2 + 3x), bersisa (10-2x).
Pertanyaan
Suku banyak f(x) jika dibagi (x^2 + 3x), bersisa (10-2x). Jika f(x) dibagi (x^2+x -30) , bersisa (x + 7). Jika f(x) dibagi (x^2 - 2x - 15), bersisa (ax + b): Nilai dari akar(2(a + b))
Solusi
Verified
2√7
Pembahasan
Diketahui: 1. f(x) dibagi (x^2 + 3x), bersisa (10 - 2x). Ini berarti f(x) = (x^2 + 3x) Q1(x) + (10 - 2x). f(x) = x(x + 3) Q1(x) + (10 - 2x). Dari sini, kita dapatkan: f(0) = 10 - 2(0) = 10. f(-3) = 10 - 2(-3) = 10 + 6 = 16. 2. f(x) dibagi (x^2 + x - 30), bersisa (x + 7). Ini berarti f(x) = (x^2 + x - 30) Q2(x) + (x + 7). f(x) = (x + 6)(x - 5) Q2(x) + (x + 7). Dari sini, kita dapatkan: f(-6) = -6 + 7 = 1. f(5) = 5 + 7 = 12. 3. f(x) dibagi (x^2 - 2x - 15), bersisa (ax + b). Ini berarti f(x) = (x^2 - 2x - 15) Q3(x) + (ax + b). f(x) = (x - 5)(x + 3) Q3(x) + (ax + b). Dari sini, kita dapatkan: f(5) = a(5) + b = 5a + b. f(-3) = a(-3) + b = -3a + b. Sekarang kita punya sistem persamaan: Dari poin 1 dan 3: f(5) = 12 (dari poin 2) = 5a + b. f(-3) = 16 (dari poin 1) = -3a + b. Kita punya sistem persamaan linear dua variabel: 5a + b = 12 -3a + b = 16 Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama: (5a + b) - (-3a + b) = 12 - 16 5a + b + 3a - b = -4 8a = -4 a = -4 / 8 a = -1/2 Substitusikan nilai a ke salah satu persamaan, misalnya persamaan kedua: -3(-1/2) + b = 16 3/2 + b = 16 b = 16 - 3/2 b = 32/2 - 3/2 b = 29/2 Jadi, a = -1/2 dan b = 29/2. Kita diminta untuk mencari nilai dari akar(2(a + b)). a + b = -1/2 + 29/2 = 28/2 = 14. Nilai dari akar(2(a + b)) = akar(2 * 14) = akar(28). akar(28) = akar(4 * 7) = 2 * akar(7). Jadi, nilai dari akar(2(a + b)) adalah 2√7.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Teorema Sisa
Section: Suku Banyak
Apakah jawaban ini membantu?