Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri

Nilai dari ekspresi cos^-1 (0)-cos^-1 (1/2)+cos^-1

Pertanyaan

Nilai dari ekspresi $\cos^{-1}(0)-\cos^{-1}(\frac{1}{2})+\cos^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{2})-\cos^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah ...

Solusi

Verified

$\frac{\pi}{4}$

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari ekspresi $\cos^{-1}(0) - \cos^{-1}(\frac{1}{2}) + \cos^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{2}) - \cos^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2})$, kita perlu mengetahui nilai dari fungsi arccos (cos inverse) untuk setiap argumen yang diberikan. Ingat bahwa $\cos^{-1}(x)$ memberikan sudut $\theta$ dalam $[0, \pi]$ (atau $[0^\circ, 180^\circ]$) sedemikian rupa sehingga $\cos(\theta) = x$. 1. $\cos^{-1}(0)$: Sudut berapa yang kosinusnya adalah 0? Jawabannya adalah $\frac{\pi}{2}$ radian (atau $90^\circ$). 2. $\cos^{-1}(\frac{1}{2})$: Sudut berapa yang kosinusnya adalah $\frac{1}{2}$? Jawabannya adalah $\frac{\pi}{3}$ radian (atau $60^\circ$). 3. $\cos^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{2})$: Sudut berapa yang kosinusnya adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$? Jawabannya adalah $\frac{\pi}{4}$ radian (atau $45^\circ$). 4. $\cos^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2})$: Sudut berapa yang kosinusnya adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$? Jawabannya adalah $\frac{\pi}{6}$ radian (atau $30^\circ$). Sekarang substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi: Nilai ekspresi = $\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6}$ Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan ini, kita cari KPK dari penyebut (2, 3, 4, 6), yaitu 12. Nilai ekspresi = $\frac{6\pi}{12} - \frac{4\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} - \frac{2\pi}{12}$ Nilai ekspresi = $\frac{(6 - 4 + 3 - 2)\pi}{12}$ Nilai ekspresi = $\frac{(2 + 3 - 2)\pi}{12}$ Nilai ekspresi = $\frac{(5 - 2)\pi}{12}$ Nilai ekspresi = $\frac{3\pi}{12}$ Nilai ekspresi = $\frac{\pi}{4}$ Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah $\frac{\pi}{4}$ radian.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Invers Trigonometri
Section: Nilai Fungsi Invers Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?
Nilai dari ekspresi cos^-1 (0)-cos^-1 (1/2)+cos^-1 - Saluranedukasi