Petunjuk: Jawablah dengan singkat, jelas, dan benar.

HP = {7 - 3√10, 7 + 3√10}

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian (HP) dari persamaan logaritma 3log(2x+5) - 3log(x^2+4x+4) = -2, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma dan menyelesaikan persamaan yang dihasilkan.

Persamaan: 3log(2x+5) - 3log(x^2+4x+4) = -2

Menggunakan sifat logaritma log a - log b = log (a/b):
3log((2x+5) / (x^2+4x+4)) = -2

Mengubah bentuk logaritma ke bentuk eksponen (jika a log b = c, maka a^c = b):
(2x+5) / (x^2+4x+4) = 3^-2
(2x+5) / (x^2+4x+4) = 1/9

Karena x^2+4x+4 = (x+2)^2, maka:
(2x+5) / (x+2)^2 = 1/9

Sekarang, kita kali silang:
9(2x+5) = (x+2)^2
18x + 45 = x^2 + 4x + 4

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
x^2 + 4x + 4 - 18x - 45 = 0
x^2 - 14x - 41 = 0

Kita perlu memeriksa syarat numerus logaritma agar bernilai positif:
1. 2x+5 > 0  => 2x > -5 => x > -5/2
2. x^2+4x+4 > 0 => (x+2)^2 > 0 => x != -2

Sekarang, kita selesaikan persamaan kuadrat x^2 - 14x - 41 = 0 menggunakan rumus kuadratik: x = [-b ± sqrt(b^2-4ac)] / 2a
Di sini, a=1, b=-14, c=-41.

x = [14 ± sqrt((-14)^2 - 4 * 1 * (-41))] / (2 * 1)
x = [14 ± sqrt(196 + 164)] / 2
x = [14 ± sqrt(360)] / 2
x = [14 ± sqrt(36 * 10)] / 2
x = [14 ± 6 * sqrt(10)] / 2

Membagi dengan 2:
x = 7 ± 3 * sqrt(10)

Jadi, ada dua solusi potensial:
x1 = 7 + 3 * sqrt(10)
x2 = 7 - 3 * sqrt(10)

Kita perlu memeriksa apakah kedua solusi ini memenuhi syarat numerus:

Untuk x1 = 7 + 3 * sqrt(10):
sqrt(10) kira-kira 3.16
x1 ≈ 7 + 3 * 3.16 = 7 + 9.48 = 16.48
Syarat 1: 16.48 > -5/2 (Benar)
Syarat 2: 16.48 != -2 (Benar)
Jadi, x1 adalah solusi yang valid.

Untuk x2 = 7 - 3 * sqrt(10):
x2 ≈ 7 - 9.48 = -2.48
Syarat 1: -2.48 > -5/2 (-2.48 > -2.5) (Benar)
Syarat 2: -2.48 != -2 (Benar)
Jadi, x2 juga merupakan solusi yang valid.

Himpunan penyelesaian (HP) dari persamaan tersebut adalah {7 - 3√10, 7 + 3√10}.