Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathAljabar

Suku banyak f(x) jika dibagi (x+2) sisanya -4 dan jika

Pertanyaan

Suku banyak f(x) jika dibagi (x+2) sisanya -4 dan jika dibagi (x-1) sisanya 5. Tentukanlah sisanya jika f(x) dibagi (x^2+x-2).

Solusi

Verified

3x + 2

Pembahasan

Misalkan suku banyak f(x) dibagi (x+2) sisanya -4, maka berdasarkan teorema sisa, f(-2) = -4. Misalkan f(x) dibagi (x-1) sisanya 5, maka f(1) = 5. Kita ingin mencari sisa pembagian f(x) oleh (x^2+x-2). Karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya akan berderajat 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah Ax + B. Dengan menggunakan pembagian bersusun, kita dapat menulis: f(x) = (x^2+x-2) Q(x) + (Ax + B) Kita tahu bahwa x^2+x-2 = (x+2)(x-1). Maka: f(x) = (x+2)(x-1) Q(x) + (Ax + B) Substitusikan x = -2: f(-2) = (-2+2)(-2-1) Q(-2) + (A(-2) + B) f(-2) = 0 * (-3) * Q(-2) + (-2A + B) -4 = -2A + B (Persamaan 1) Substitusikan x = 1: f(1) = (1+2)(1-1) Q(1) + (A(1) + B) f(1) = 3 * 0 * Q(1) + (A + B) 5 = A + B (Persamaan 2) Sekarang kita punya sistem persamaan linear: 1) -2A + B = -4 2) A + B = 5 Untuk mencari A dan B, kita bisa mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1: (-2A + B) - (A + B) = -4 - 5 -3A = -9 A = 3 Substitusikan A = 3 ke Persamaan 2: 3 + B = 5 B = 2 Jadi, sisa pembagian f(x) oleh (x^2+x-2) adalah Ax + B = 3x + 2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Teorema Sisa
Section: Pembagian Suku Banyak

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...