Suku banyak f(x) jika dibagi (x+2) sisanya -4 dan jika

3x + 2

Pembahasan

Misalkan suku banyak f(x) dibagi (x+2) sisanya -4, maka berdasarkan teorema sisa, f(-2) = -4. 

Misalkan f(x) dibagi (x-1) sisanya 5, maka f(1) = 5.

Kita ingin mencari sisa pembagian f(x) oleh (x^2+x-2). Karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya akan berderajat 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah Ax + B.

Dengan menggunakan pembagian bersusun, kita dapat menulis:
f(x) = (x^2+x-2) Q(x) + (Ax + B)

Kita tahu bahwa x^2+x-2 = (x+2)(x-1). Maka:
f(x) = (x+2)(x-1) Q(x) + (Ax + B)

Substitusikan x = -2:
f(-2) = (-2+2)(-2-1) Q(-2) + (A(-2) + B)
f(-2) = 0 * (-3) * Q(-2) + (-2A + B)
-4 = -2A + B  (Persamaan 1)

Substitusikan x = 1:
f(1) = (1+2)(1-1) Q(1) + (A(1) + B)
f(1) = 3 * 0 * Q(1) + (A + B)
5 = A + B  (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
1) -2A + B = -4
2) A + B = 5

Untuk mencari A dan B, kita bisa mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(-2A + B) - (A + B) = -4 - 5
-3A = -9
A = 3

Substitusikan A = 3 ke Persamaan 2:
3 + B = 5
B = 2

Jadi, sisa pembagian f(x) oleh (x^2+x-2) adalah Ax + B = 3x + 2.