Suku ke-n dari barisan 1, 3, 6, 10, 15, ... adalah ....

n(n+1)/2

Pembahasan

Untuk mencari suku ke-n dari barisan 1, 3, 6, 10, 15, ..., kita perlu mengidentifikasi pola penambahannya.

Perbedaan antara suku-suku berurutan:
3 - 1 = 2
6 - 3 = 3
10 - 6 = 4
15 - 10 = 5

Pola penambahannya adalah bilangan asli berurutan yang bertambah (2, 3, 4, 5, ...).

Ini adalah barisan aritmatika tingkat dua. Rumus umum untuk suku ke-n dari barisan aritmatika tingkat dua adalah:
Un = an^2 + bn + c

Atau, kita bisa melihat bahwa suku ke-n adalah jumlah dari n bilangan asli pertama:
U1 = 1
U2 = 1 + 2 = 3
U3 = 1 + 2 + 3 = 6
U4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
U5 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Jumlah n bilangan asli pertama diberikan oleh rumus:
Sn = n(n+1)/2

Jadi, suku ke-n dari barisan ini adalah n(n+1)/2.