0,7,7,14,21,35,56, ...

Barisan ini mengikuti pola Fibonacci yang dimodifikasi, di mana setiap suku (mulai dari suku ketiga) adalah jumlah dari dua suku sebelumnya. Suku selanjutnya adalah 91.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mengidentifikasi pola dalam barisan bilangan 0, 7, 7, 14, 21, 35, 56, ...

Mari kita analisis perbedaan antara suku-suku yang berurutan:
7 - 0 = 7
7 - 7 = 0
14 - 7 = 7
21 - 14 = 7
35 - 21 = 14
56 - 35 = 21

Pola ini tidak terlihat jelas dari perbedaan saja. Mari kita coba pendekatan lain.

Perhatikan bahwa setiap suku, mulai dari suku ketiga, adalah jumlah dari dua suku sebelumnya:
7 = 0 + 7
14 = 7 + 7
21 = 7 + 14
35 = 14 + 21
56 = 21 + 35

Ini adalah barisan Fibonacci yang dimodifikasi, di mana setiap suku adalah jumlah dari dua suku sebelumnya. Namun, dua suku pertama (0 dan 7) tidak mengikuti pola ini jika kita melihat suku ketiga (7). Jika kita menganggap suku ketiga sebagai hasil dari penjumlahan dua suku sebelumnya, maka 7 = 0 + 7. Suku keempat adalah 14 = 7 + 7. Suku kelima adalah 21 = 7 + 14. Suku keenam adalah 35 = 14 + 21. Suku ketujuh adalah 56 = 21 + 35.

Dengan demikian, pola barisan ini adalah setiap suku, mulai dari suku ketiga, merupakan hasil penjumlahan dari dua suku sebelumnya. Ini dikenal sebagai barisan Lucas atau variasi dari barisan Fibonacci.

Untuk melanjutkan barisan ini, suku berikutnya adalah hasil penjumlahan dua suku terakhir: 35 + 56 = 91.

Jadi, barisan tersebut adalah: 0, 7, 7, 14, 21, 35, 56, 91, ...