Diketahui 0<=x<=90 dan tan x=4/3. Nilai sin(30-x) adalah

Nilai sin(30 - x) adalah (3 - 4*sqrt(3)) / 10.

Pembahasan

Diketahui 0 <= x <= 90 derajat dan tan x = 4/3.
Kita dapat membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan = 4 dan sisi samping = 3. Sisi miringnya dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: sisi miring = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.
Dari segitiga ini, kita dapat menentukan nilai sin x dan cos x:
sin x = sisi depan / sisi miring = 4/5
cos x = sisi samping / sisi miring = 3/5

Kita perlu mencari nilai sin(30 - x). Menggunakan rumus sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B:
sin(30 - x) = sin 30 cos x - cos 30 sin x

Kita tahu bahwa:
sin 30 = 1/2
cos 30 = sqrt(3)/2

Maka:
sin(30 - x) = (1/2) * (3/5) - (sqrt(3)/2) * (4/5)
sin(30 - x) = 3/10 - 4*sqrt(3)/10
sin(30 - x) = (3 - 4*sqrt(3)) / 10