Sukubanyak f(x) jika dibagi (x-1) sisanya 2, jika dibagi

Sukubanyak f(x) adalah x^4 + x^3 - 5x^2 - 2x + 7.

Pembahasan

Untuk menentukan sukubanyak f(x), kita akan menggunakan informasi mengenai sisa pembagian sukubanyak oleh pembagi tertentu. Diketahui:
1. f(x) dibagi (x-1) sisanya 2. Ini berarti f(1) = 2.
2. f(x) dibagi (x+2) sisanya -1. Ini berarti f(-2) = -1.
3. f(x) dibagi (x^2+x-2) mempunyai hasil (x^2-3) dan sisanya merupakan fungsi berderajat satu. 

Pertama, mari kita faktorkan pembagi (x^2+x-2). Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -2 dan jika dijumlahkan menghasilkan 1. Bilangan tersebut adalah 2 dan -1. Jadi, x^2+x-2 = (x-1)(x+2).

Karena f(x) dibagi (x^2+x-2) = (x-1)(x+2) menghasilkan (x^2-3) dan sisa berderajat satu, kita dapat menuliskan f(x) dalam bentuk:
f(x) = (x^2+x-2) * (x^2-3) + (Ax + B)
f(x) = (x-1)(x+2) * (x^2-3) + (Ax + B)

Di sini, Ax + B adalah sisa pembagian yang berderajat satu, dengan A dan B adalah konstanta yang perlu kita tentukan.

Sekarang kita gunakan informasi dari poin 1 dan 2:

Dari f(1) = 2:
f(1) = (1-1)(1+2) * (1^2-3) + (A(1) + B)
2 = (0)(3) * (-2) + (A + B)
2 = 0 + A + B
A + B = 2  ...(Persamaan 1)

Dari f(-2) = -1:
f(-2) = (-2-1)(-2+2) * ((-2)^2-3) + (A(-2) + B)
-1 = (-3)(0) * (4-3) + (-2A + B)
-1 = 0 + (-2A + B)
-2A + B = -1 ...(Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (A dan B):
1. A + B = 2
2. -2A + B = -1

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(A + B) - (-2A + B) = 2 - (-1)
A + B + 2A - B = 2 + 1
3A = 3
A = 1

Substitusikan nilai A = 1 ke dalam Persamaan 1:
1 + B = 2
B = 2 - 1
B = 1

Jadi, sisa pembagiannya adalah Ax + B = 1x + 1 = x + 1.

Sekarang kita substitusikan nilai A dan B kembali ke dalam bentuk f(x):
f(x) = (x^2+x-2) * (x^2-3) + (x + 1)

Kita bisa mengexpandnya lebih lanjut jika diperlukan, tetapi bentuk ini sudah menunjukkan sukubanyaknya.
Mari kita ekspansi untuk mendapatkan bentuk polinomial penuh:
f(x) = (x^4 - 3x^2 + x^3 - 3x - 2x^2 + 6) + (x + 1)
f(x) = x^4 + x^3 - 5x^2 - 3x + 6 + x + 1
f(x) = x^4 + x^3 - 5x^2 - 2x + 7

Jadi, sukubanyak f(x) tersebut adalah x^4 + x^3 - 5x^2 - 2x + 7.