Luas permukaan suatu kubus adalah 726 cm^2. Hitunglah

Panjang rusuk = 11 cm, diagonal sisi = 11√2 cm, diagonal ruang = 11√3 cm.

Pembahasan

Diketahui luas permukaan kubus adalah 726 cm². Rumus luas permukaan kubus adalah 6a², di mana 'a' adalah panjang rusuk kubus.

1.  **Menghitung panjang rusuk kubus (a):**
    Luas Permukaan = 6a²
    726 cm² = 6a²
    a² = 726 cm² / 6
    a² = 121 cm²
    a = √121 cm²
    a = 11 cm
    Jadi, panjang rusuk kubus adalah 11 cm.

2.  **Menghitung panjang diagonal sisi:**
    Diagonal sisi kubus dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada salah satu sisi kubus (yang berbentuk persegi). Jika rusuknya 'a', maka diagonal sisi (d_s) adalah:
    d_s² = a² + a²
    d_s² = 2a²
    d_s = √(2a²)
    d_s = a√2
    Dengan a = 11 cm:
    d_s = 11√2 cm
    Jadi, panjang diagonal sisi kubus adalah 11√2 cm.

3.  **Menghitung panjang diagonal ruang:**
    Diagonal ruang kubus menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dan tidak berada pada sisi yang sama. Panjang diagonal ruang (d_r) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga yang dibentuk oleh rusuk, diagonal sisi, dan diagonal ruang:
    d_r² = a² + d_s²
    d_r² = a² + (a√2)²
    d_r² = a² + 2a²
    d_r² = 3a²
    d_r = √(3a²)
    d_r = a√3
    Dengan a = 11 cm:
    d_r = 11√3 cm
    Jadi, panjang diagonal ruang kubus adalah 11√3 cm.