Pada segitiga ABC, diketahui AC= 10 cm dan AB=8 cm. Jika

10√2 cm

Pembahasan

Pada segitiga ABC, diketahui AC = 10 cm, AB = 8 cm, dan cos(B+C) = 9/40.

Dalam segitiga, jumlah sudutnya adalah 180 derajat, sehingga A + B + C = 180°.
Ini berarti B + C = 180° - A.

Maka, cos(B+C) = cos(180° - A).
Kita tahu bahwa cos(180° - A) = -cos(A).
Jadi, -cos(A) = 9/40, yang berarti cos(A) = -9/40.

Karena cos(A) bernilai negatif, sudut A adalah sudut tumpul (lebih dari 90°).

Untuk mencari panjang BC (sisi a), kita bisa menggunakan aturan cosinus:
a² = b² + c² - 2bc * cos(A)
Di sini, a = BC, b = AC = 10 cm, dan c = AB = 8 cm.

BC² = AC² + AB² - 2 * AC * AB * cos(A)
BC² = 10² + 8² - 2 * 10 * 8 * (-9/40)
BC² = 100 + 64 - 160 * (-9/40)
BC² = 164 - (-160/40) * 9
BC² = 164 - (-4) * 9
BC² = 164 - (-36)
BC² = 164 + 36
BC² = 200
BC = √200
BC = √(100 * 2)
BC = 10√2

Jadi, panjang BC adalah 10√2 cm.