Supaya titik A(2,-1,5), B(1,2,7), dan C(x,8,y) terletak

Agar titik-titik segaris, vektor AB harus sejajar dengan BC. Dengan menggunakan perbandingan komponen vektor, ditemukan x = -1 dan y = 11, sehingga x+y = 10.

Pembahasan

Agar tiga titik A(2,-1,5), B(1,2,7), dan C(x,8,y) terletak pada satu garis lurus, vektor AB harus sejajar dengan vektor BC (atau vektor AC).

Pertama, kita cari vektor AB:
\(\vec{AB} = B - A = (1-2, 2-(-1), 7-5) = (-1, 3, 2)\)

Selanjutnya, kita cari vektor BC:
\(\vec{BC} = C - B = (x-1, 8-2, y-7) = (x-1, 6, y-7)\)

Agar kedua vektor sejajar, harus ada suatu skalar \(k\) sehingga \(\vec{BC} = k \cdot \vec{AB}\).
Artinya:
\((x-1, 6, y-7) = k \cdot (-1, 3, 2)\)

Dari komponen y, kita dapat menentukan nilai \(k\):
\(6 = k \cdot 3 \implies k = 6/3 = 2\)

Sekarang kita gunakan nilai \(k=2\) untuk menemukan \(x\) dan \(y\):
Untuk komponen x:
\(x-1 = k \cdot (-1)\)
\(x-1 = 2 \cdot (-1)\)
\(x-1 = -2\)
\(x = -2 + 1\)
\(x = -1\)

Untuk komponen z:
\(y-7 = k \cdot 2\)
\(y-7 = 2 \cdot 2\)
\(y-7 = 4\)
\(y = 4 + 7\)
\(y = 11\)

Soal meminta nilai dari \(x+y\):
\(x+y = -1 + 11 = 10\)

Jadi, supaya titik A(2,-1,5), B(1,2,7), dan C(x,8,y) terletak pada satu garis lurus maka x+y = 10.