Jika suatu bilangan yang terdiri atas 2 angka ditambah 45,

Bilangan tersebut adalah 27.

Pembahasan

Misalkan bilangan yang dimaksud adalah 10x + y.
Ketika bilangan tersebut ditambah 45, hasilnya adalah bilangan dengan urutan terbalik, yaitu 10y + x.
Dari informasi ini, kita dapat membuat persamaan:
(10x + y) + 45 = 10y + x
9x - 9y = -45
x - y = -5  (Persamaan 1)

Selanjutnya, jika angka nol disisipkan di antara puluhan dan satuan, bilangan tersebut menjadi 100x + 0y + x = 101x + y.  (Perlu klarifikasi di sini, jika yang dimaksud adalah disisipkan di antara angka puluhan dan satuan dari bilangan semula, maka menjadi 100x + 0y + x. Namun, jika maksudnya adalah bilangan baru dengan urutan terbalik, lalu disisipkan nol di antaranya, maka menjadi 100y + 0x + y = 101y + x. Asumsi soal ini adalah penyisipan pada bilangan semula).

Namun, kalimat "maka bilangan itu menjadi 7 2/3 kali bilangan semula" mengacu pada bilangan yang dibentuk setelah menyisipkan nol. Mari kita asumsikan bilangan semula adalah 'xy', jika disisipkan nol di antaranya menjadi 'x0y'. Nilai dari 'x0y' adalah 100x + y.
Jadi, 100x + y = (7 2/3) * (10x + y)
100x + y = (23/3) * (10x + y)
3(100x + y) = 23(10x + y)
300x + 3y = 230x + 23y
70x = 20y
7x = 2y
Karena x dan y adalah angka tunggal (1-9 untuk x, 0-9 untuk y), satu-satunya solusi yang memenuhi 7x = 2y adalah x=2 dan y=7.
Mari kita cek dengan Persamaan 1: x - y = 2 - 7 = -5. Ini sesuai.
Jadi, bilangan semula adalah 10x + y = 10(2) + 7 = 27.

Mari kita cek kedua kondisi:
1. 27 + 45 = 72. Urutan terbalik dari 27 adalah 72. (Benar)
2. Jika disisipkan nol di antara puluhan dan satuan bilangan 27, menjadi 207. Apakah 207 = 7 2/3 * 27?
7 2/3 * 27 = (23/3) * 27 = 23 * 9 = 207. (Benar)

Jadi, bilangan tersebut adalah 27.