Persamaan 2x^2+px+p-1=0 mempunyai akar a dan b . Jika nilai

p=6 atau p=-2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat. Diketahui persamaan kuadrat 2x^2 + px + p - 1 = 0 memiliki akar a dan b. Dari Vieta's formulas, kita tahu bahwa jumlah akar a + b = -p/2 dan hasil kali akar ab = (p-1)/2. Kita juga diberikan informasi bahwa a^2 + b^2 = 4. Kita bisa mengubah bentuk a^2 + b^2 menjadi (a+b)^2 - 2ab. Dengan mengganti nilai a+b dan ab, kita mendapatkan (-p/2)^2 - 2((p-1)/2) = 4. Ini menyederhanakan menjadi p^2/4 - (p-1) = 4. Mengalikan seluruh persamaan dengan 4 untuk menghilangkan pecahan, kita dapatkan p^2 - 4(p-1) = 16. Selanjutnya, kita distribusikan -4 ke dalam kurung: p^2 - 4p + 4 = 16. Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat: p^2 - 4p - 12 = 0. Persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan menjadi (p-6)(p+2) = 0. Sehingga, nilai p yang mungkin adalah p = 6 atau p = -2. Karena soal tidak memberikan batasan tambahan pada nilai p, kedua nilai ini adalah solusi yang valid. Namun, biasanya dalam konteks soal seperti ini, jika tidak disebutkan, nilai p dicari yang memenuhi kondisi real. Kedua nilai p ini akan menghasilkan akar real. 
Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 6 atau -2.