Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya: a. 3+akar(2)

a. x² - 6x + 7 = 0, b. x² - (2+√3)x + 2√3 = 0, c. x² + 4x - 1 = 0

Pembahasan

Untuk menyusun persamaan kuadrat dari akar-akarnya, kita dapat menggunakan rumus x² - (jumlah akar)x + (hasil kali akar) = 0.

a. Akar-akarnya adalah 3+√2 dan 3-√2.
Jumlah akar = (3+√2) + (3-√2) = 6
Hasil kali akar = (3+√2)(3-√2) = 3² - (√2)² = 9 - 2 = 7
Persamaan kuadratnya adalah: x² - 6x + 7 = 0.

b. Akar-akarnya adalah √3 dan √4 (yang sama dengan 2).
Jumlah akar = √3 + 2
Hasil kali akar = √3 * 2 = 2√3
Persamaan kuadratnya adalah: x² - (2+√3)x + 2√3 = 0.

c. Akar-akarnya adalah 1/(2-√5) dan 1/(2+√5).
Pertama, kita rasionalkan penyebutnya:
1/(2-√5) = (2+√5) / ((2-√5)(2+√5)) = (2+√5) / (4-5) = (2+√5) / -1 = -2-√5
1/(2+√5) = (2-√5) / ((2+√5)(2-√5)) = (2-√5) / (4-5) = (2-√5) / -1 = -2+√5

Jumlah akar = (-2-√5) + (-2+√5) = -4
Hasil kali akar = (-2-√5)(-2+√5) = (-2)² - (√5)² = 4 - 5 = -1
Persamaan kuadratnya adalah: x² - (-4)x + (-1) = 0, atau x² + 4x - 1 = 0.

Jadi, persamaan kuadratnya adalah:
a. x² - 6x + 7 = 0
b. x² - (2+√3)x + 2√3 = 0
c. x² + 4x - 1 = 0