Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan 2/3 dan

Persamaan kuadratnya adalah \(6x^2 - 7x + 2 = 0\).

Pembahasan

Untuk menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya \(\alpha\) dan \(\beta\), kita dapat menggunakan rumus:
\(x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0\)

Dalam kasus ini, akar-akarnya adalah \(\alpha = 2/3\) dan \(\beta = 1/2\).

Langkah 1: Hitung jumlah akar-akar (\(\alpha + \beta\)).
\(\alpha + \beta = 2/3 + 1/2\)
Untuk menjumlahkan pecahan, kita cari KPK dari penyebut (3 dan 2), yaitu 6.
\(\alpha + \beta = (2 \times 2)/(3 \times 2) + (1 \times 3)/(2 \times 3)\)
\(\alpha + \beta = 4/6 + 3/6\)
\(\alpha + \beta = (4+3)/6\)
\(\alpha + \beta = 7/6\)

Langkah 2: Hitung hasil kali akar-akar (\(\alpha \beta\)).
\(\alpha \beta = (2/3) \times (1/2)\)
\(\alpha \beta = (2 \times 1) / (3 \times 2)\)
\(\alpha \beta = 2/6\)
\(\alpha \beta = 1/3\)

Langkah 3: Substitusikan jumlah dan hasil kali akar ke dalam rumus umum persamaan kuadrat.
\(x^2 - (7/6)x + 1/3 = 0\)

Untuk menghilangkan pecahan, kita dapat mengalikan seluruh persamaan dengan KPK dari penyebut (6 dan 3), yaitu 6.
\(6 \times (x^2 - (7/6)x + 1/3) = 6 \times 0\)
\(6x^2 - 6(7/6)x + 6(1/3) = 0\)
\(6x^2 - 7x + 2 = 0\)

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya \(2/3\) dan \(1/2\) adalah \(6x^2 - 7x + 2 = 0\).