Tabel f(x)= nCx(p)^x(q)^n-x dan F(x)=n sigma x=0

Peluang terdapat paling sedikit 3 barang rusak adalah sekitar 0,0754.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi binomial. Diketahui bahwa probabilitas barang rusak (p) adalah 5% atau 0,05. Jumlah barang yang diproduksi (n) adalah 20. Kita perlu menghitung peluang terdapat paling sedikit 3 barang rusak.

Dalam distribusi binomial, peluang tepat x keberhasilan dalam n percobaan adalah P(X=x) = nCx * p^x * q^(n-x), di mana q = 1-p.

Untuk menghitung peluang paling sedikit 3 barang rusak, kita dapat menghitung peluang 0, 1, atau 2 barang rusak, lalu menguranginya dari 1.
P(X >= 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)]

P(X=0) = 20C0 * (0,05)^0 * (0,95)^20 = 1 * 1 * (0,95)^20 ≈ 0,3585
P(X=1) = 20C1 * (0,05)^1 * (0,95)^19 = 20 * 0,05 * (0,95)^19 ≈ 0,3774
P(X=2) = 20C2 * (0,05)^2 * (0,95)^18 = 190 * 0,0025 * (0,95)^18 ≈ 0,1887

P(X < 3) ≈ 0,3585 + 0,3774 + 0,1887 ≈ 0,9246

P(X >= 3) = 1 - 0,9246 ≈ 0,0754