Tanah seluas 10.000 m^2 akan dibangun tidak lebih dari 125

Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp1.000.000.000,00.

Pembahasan

Untuk menentukan keuntungan maksimum, kita perlu menggunakan konsep program linear. Misalkan jumlah rumah tipe cenderawasih adalah x, dan jumlah rumah tipe garuda adalah y.

Kendala yang ada adalah:
1. Luas tanah: 100x + 75y <= 10.000 (disederhanakan menjadi 4x + 3y <= 400)
2. Jumlah unit rumah: x + y <= 125
3. Non-negatif: x >= 0, y >= 0

Fungsi tujuan (keuntungan) adalah: Z = 10.000.000x + 7.500.000y

Kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi kendala dan memaksimalkan Z.

Titik-titik pojok yang mungkin adalah:
- (0, 0): Z = 0
- Titik potong 4x + 3y = 400 dengan sumbu x (y=0): 4x = 400 => x = 100. Titik (100, 0). Z = 10.000.000 * 100 = 1.000.000.000
- Titik potong x + y = 125 dengan sumbu y (x=0): y = 125. Titik (0, 125). Z = 7.500.000 * 125 = 937.500.000
- Titik potong 4x + 3y = 400 dengan sumbu y (x=0): 3y = 400 => y = 400/3 (tidak bulat, tidak mungkin).
- Titik potong x + y = 125 dengan sumbu x (y=0): x = 125. Titik (125, 0). Z = 10.000.000 * 125 = 1.250.000.000

Sekarang cari titik potong antara 4x + 3y = 400 dan x + y = 125:
Dari x + y = 125, maka y = 125 - x.
Substitusikan ke persamaan pertama:
4x + 3(125 - x) = 400
4x + 375 - 3x = 400
x = 400 - 375
x = 25

Maka, y = 125 - 25 = 100.
Titik potong adalah (25, 100).

Hitung keuntungan di titik (25, 100):
Z = 10.000.000 * 25 + 7.500.000 * 100
Z = 250.000.000 + 750.000.000
Z = 1.000.000.000

Bandingkan semua nilai Z:
- (0, 0): 0
- (100, 0): 1.000.000.000
- (0, 125): 937.500.000
- (25, 100): 1.000.000.000

Dalam kasus ini, terdapat dua titik yang memberikan keuntungan maksimum yang sama, yaitu Rp1.000.000.000,00. Hal ini terjadi karena salah satu kendala (jumlah unit rumah) tidak sepenuhnya tercapai pada salah satu titik optimal luas tanah, atau sebaliknya. Namun, jika kita melihat bahwa tipe cenderawasih memberikan keuntungan lebih besar per unitnya, dan luas tanahnya juga lebih besar, maka untuk memaksimalkan keuntungan, prioritasnya adalah pada tipe cenderawasih.