(Tanx + sinx)/(2Tanx)= cos^2 (x/2)

Identitas terbukti dengan menyederhanakan sisi kiri menjadi (1+cosx)/2 yang setara dengan cos²(x/2).

Pembahasan

Soal ini meminta untuk membuktikan identitas trigonometri: (tanx + sinx)/(2tanx) = cos²(x/2).
Kita bisa mulai dengan menyederhanakan sisi kiri persamaan.
(tanx + sinx)/(2tanx)
Substitusikan tanx = sinx/cosx:
= ((sinx/cosx) + sinx) / (2(sinx/cosx))
= (sinx(1/cosx + 1)) / (2sinx/cosx)
= (sinx((1+cosx)/cosx)) / (2sinx/cosx)
Kita bisa membatalkan sinx dan membagi dengan cosx di pembilang dan penyebut:
= (1 + cosx) / 2

Sekarang kita gunakan identitas trigonometri sudut paruh untuk cosx:
cos(2θ) = 2cos²θ - 1
Jika kita misalkan θ = x/2, maka 2θ = x.
Jadi, cosx = 2cos²(x/2) - 1.
Susun ulang identitas ini untuk cos²(x/2):
cosx + 1 = 2cos²(x/2)
cos²(x/2) = (1 + cosx) / 2

Dengan demikian, sisi kiri persamaan (1 + cosx) / 2 sama dengan sisi kanan persamaan cos²(x/2). Ini membuktikan identitas tersebut.