Grafik dari fungsi y=log x^2 adalah ...

Grafik y = log x^2 sama dengan y = 2 log |x|, yang merupakan grafik logaritma yang lebih curam dari y = log x dan simetris terhadap sumbu y.

Pembahasan

Grafik fungsi y = log x^2 dapat dianalisis menggunakan sifat-sifat logaritma. Sifat yang relevan di sini adalah log a^b = b * log a. Menggunakan sifat ini, kita dapat menulis ulang fungsi menjadi y = 2 * log x. Grafik dari fungsi y = log x adalah grafik logaritma dasar dengan basis yang umum (misalnya basis 10 atau basis e). Grafik ini memiliki ciri-ciri sebagai berikut: domainnya adalah x > 0, memotong sumbu x di titik (1, 0), dan memiliki asimtot tegak di sumbu y (x=0). Ketika kita mengalikan log x dengan 2 (y = 2 * log x), ini berarti nilai y akan menjadi dua kali lipat dari nilai y pada grafik y = log x untuk setiap nilai x yang sama. Secara visual, ini akan membuat grafik menjadi lebih 'curam' atau lebih 'terentang' secara vertikal. Grafik y = 2 * log x juga akan memotong sumbu x di titik (1, 0) karena 2 * log 1 = 2 * 0 = 0. Domainnya tetap x > 0, dan asimtot tegaknya tetap di sumbu y. Perlu diperhatikan bahwa jika fungsinya adalah y = log (x^2) tanpa tanda kurung di sekitar x, dan basis logaritma tidak ditentukan, maka kita biasanya menganggap basis 10 atau basis e. Namun, jika basisnya adalah bilangan positif selain 1, sifat logaritma tetap berlaku. Jika kita mempertimbangkan domain fungsi log x^2, maka x^2 harus positif, yang berarti x tidak boleh sama dengan 0. Jadi, domainnya adalah semua bilangan real kecuali 0. Dalam hal ini, y = log x^2 = 2 log |x|. Grafik y = 2 log |x| akan simetris terhadap sumbu y. Bagian untuk x > 0 sama dengan grafik y = 2 log x. Bagian untuk x < 0 akan menjadi cerminan dari bagian positif terhadap sumbu y. Jadi, grafik y = log x^2 adalah grafik logaritma yang lebih curam dari y = log x dan simetris terhadap sumbu y jika domain diperluas ke x < 0.