Tentukan aturan relasi antara dua himpunan dalam bentuk

a. Relasi dapat dideskripsikan sebagai y = kx dengan batasan pada nilai k untuk setiap x. b. Relasi adalah y = x - 4.

Pembahasan

Relasi antara dua himpunan dapat ditentukan dengan mengamati pola atau aturan yang menghubungkan elemen-elemen dari himpunan pertama ke elemen-elemen dari himpunan kedua dalam pasangan berurutan.

a. {(4,4), (4, 8), (4, 12), (5, 5), (6, 6), (6, 12)}
Untuk pasangan berurutan (x, y) dalam himpunan ini:
- Ketika x = 4, y bisa bernilai 4, 8, atau 12. Perhatikan bahwa 4, 8, dan 12 adalah kelipatan dari 4 (4*1, 4*2, 4*3).
- Ketika x = 5, y = 5. Ini adalah y = x.
- Ketika x = 6, y bisa bernilai 6 atau 12. Ini adalah y = x atau y = 2x.

Jika kita mencoba mencari satu aturan tunggal yang konsisten untuk semua pasangan, ini menjadi sulit karena relasi tampaknya tidak tunggal atau sangat spesifik. Namun, jika kita fokus pada hubungan antara y dan x:

Untuk (4,4), (5,5), (6,6), relasinya adalah y = x.
Untuk (4,8), relasinya adalah y = 2x.
Untuk (4,12), relasinya adalah y = 3x.
Untuk (6,12), relasinya adalah y = 2x.

Maka, kita dapat mendeskripsikan relasinya sebagai himpunan pasangan berurutan (x, y) di mana y adalah kelipatan dari x, atau y = kx, dengan k bisa berupa 1, 2, atau 3 dalam kasus ini, namun tidak secara konsisten untuk setiap nilai x.

Jika kita melihat setiap elemen x secara terpisah:
Untuk x=4, y ∈ {4, 8, 12} atau y ∈ {1x, 2x, 3x}
Untuk x=5, y ∈ {5} atau y ∈ {1x}
Untuk x=6, y ∈ {6, 12} atau y ∈ {1x, 2x}

Ini adalah relasi di mana elemen pertama dipetakan ke satu atau lebih elemen kedua. Relasi yang paling umum adalah:
R = {(x, y) | y adalah kelipatan dari x, dengan batasan tertentu pada kelipatan yang diizinkan untuk setiap x}.

Atau, jika kita harus mencari satu aturan:
Relasi ini dapat direpresentasikan sebagai himpunan {(x, y) | y = kx, di mana k adalah bilangan asli, dan untuk x=4, k ∈ {1, 2, 3}, untuk x=5, k=1, dan untuk x=6, k ∈ {1, 2}}.

b. {(4, 0), (5, 1), (6, 2), (7, 3), (8, 4)}
Untuk pasangan berurutan (x, y) dalam himpunan ini:
- (4, 0)
- (5, 1)
- (6, 2)
- (7, 3)
- (8, 4)

Kita dapat mengamati bahwa nilai y selalu 4 lebih kecil dari nilai x. Jadi, aturan relasinya adalah y = x - 4.

Aturan relasi untuk a adalah: R = {(x, y) | y = kx, dengan k ∈ {1, 2, 3} untuk x=4; k=1 untuk x=5; k ∈ {1, 2} untuk x=6}.
Aturan relasi untuk b adalah: R = {(x, y) | y = x - 4}.