Tentukan banyaknya bilangan yang dapat dibentuk dari

Terdapat 3071 bilangan yang dapat dibentuk dari angka 0-7 yang kurang dari 6000.

Pembahasan

Untuk menentukan banyaknya bilangan yang dapat dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 yang kurang dari 6000, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan jumlah digit bilangan tersebut.

Angka yang tersedia: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (total 8 angka).

Bilangan yang kurang dari 6000 dapat memiliki 1, 2, 3, atau 4 digit.

**Kasus 1: Bilangan 1 Digit**
Bilangan 1 digit yang kurang dari 6000 adalah semua angka yang tersedia kecuali 0 (jika kita menganggap bilangan 1 digit dimulai dari 1). Jika 0 juga dihitung, maka ada 8 bilangan. Namun, biasanya bilangan di mulai dari 1.
Bilangan: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Terdapat 7 bilangan.

**Kasus 2: Bilangan 2 Digit**
Untuk bilangan 2 digit (XY), angka puluhan (X) tidak boleh 0. Angka ratusan (Y) bisa angka apa saja.
*   Pilihan untuk X (puluhan): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (7 pilihan).
*   Pilihan untuk Y (satuan): {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (8 pilihan).
Total bilangan 2 digit = $7 \times 8 = 56$ bilangan.

**Kasus 3: Bilangan 3 Digit**
Untuk bilangan 3 digit (XYZ), angka ratusan (X) tidak boleh 0.
*   Pilihan untuk X (ratusan): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (7 pilihan).
*   Pilihan untuk Y (puluhan): {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (8 pilihan).
*   Pilihan untuk Z (satuan): {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (8 pilihan).
Total bilangan 3 digit = $7 \times 8 \times 8 = 448$ bilangan.

**Kasus 4: Bilangan 4 Digit (Kurang dari 6000)**
Untuk bilangan 4 digit (WXYZ) yang kurang dari 6000, angka ribuan (W) hanya bisa {1, 2, 3, 4, 5}.
*   Pilihan untuk W (ribuan): {1, 2, 3, 4, 5} (5 pilihan).
*   Pilihan untuk X (ratusan): {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (8 pilihan).
*   Pilihan untuk Y (puluhan): {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (8 pilihan).
*   Pilihan untuk Z (satuan): {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (8 pilihan).
Total bilangan 4 digit = $5 \times 8 \times 8 \times 8 = 5 	imes 512 = 2560$ bilangan.

**Total Semua Bilangan:**
Total bilangan = (Bilangan 1 digit) + (Bilangan 2 digit) + (Bilangan 3 digit) + (Bilangan 4 digit)
Total = $7 + 56 + 448 + 2560$
Total = $3071$ bilangan.

*Catatan: Jika bilangan 1 digit tidak mencakup 0, maka totalnya adalah 3071. Jika 0 juga dihitung sebagai bilangan 1 digit, maka totalnya adalah 3072.*