Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi

-2 ≤ x ≤ 16

Pembahasan

Untuk menentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |(4x-1)/(x+5)| ≤ 3, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: (4x-1)/(x+5) ≤ 3
(4x-1)/(x+5) - 3 ≤ 0
(4x-1 - 3(x+5))/(x+5) ≤ 0
(4x-1 - 3x - 15)/(x+5) ≤ 0
(x - 16)/(x+5) ≤ 0

Titik kritis adalah x = 16 dan x = -5. Menguji interval:
- Jika x < -5, misal x = -6: (-6-16)/(-6+5) = -22/-1 = 22 (positif)
- Jika -5 < x < 16, misal x = 0: (0-16)/(0+5) = -16/5 (negatif)
- Jika x > 16, misal x = 17: (17-16)/(17+5) = 1/22 (positif)

Jadi, untuk kasus ini, -5 < x ≤ 16. Perhatikan bahwa x ≠ -5 karena penyebut tidak boleh nol.

Kasus 2: (4x-1)/(x+5) ≥ -3
(4x-1)/(x+5) + 3 ≥ 0
(4x-1 + 3(x+5))/(x+5) ≥ 0
(4x-1 + 3x + 15)/(x+5) ≥ 0
(7x + 14)/(x+5) ≥ 0
7(x + 2)/(x+5) ≥ 0

Titik kritis adalah x = -2 dan x = -5. Menguji interval:
- Jika x < -5, misal x = -6: 7(-6+2)/(-6+5) = 7(-4)/(-1) = -28/-1 = 28 (positif)
- Jika -5 < x < -2, misal x = -3: 7(-3+2)/(-3+5) = 7(-1)/2 = -7/2 (negatif)
- Jika x > -2, misal x = 0: 7(0+2)/(0+5) = 7(2)/5 = 14/5 (positif)

Jadi, untuk kasus ini, x < -5 atau x ≥ -2. Perhatikan bahwa x ≠ -5.

Menggabungkan kedua kasus:
Kita perlu mencari irisan dari (-5, 16] dan (-∞, -5) ∪ [-2, ∞).

Irisannya adalah -2 ≤ x ≤ 16.

Jadi, batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |(4x-1)/(x+5)| ≤ 3 adalah -2 ≤ x ≤ 16.