Himpunan penyelesaian dari 2x+3y-z=20 3x+2y+z=20 x+4y+2z=15

x=5, y=3, z=-1

Pembahasan

Untuk menemukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi, eliminasi, atau matriks. Mari kita gunakan metode eliminasi.

Sistem persamaan:
1) 2x + 3y - z = 20
2) 3x + 2y + z = 20
3) x + 4y + 2z = 15

Langkah 1: Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2).
Tambahkan persamaan (1) dan (2):
(2x + 3y - z) + (3x + 2y + z) = 20 + 20
5x + 5y = 40
Bagi dengan 5:
4) x + y = 8

Langkah 2: Eliminasi z dari persamaan (1) dan (3).
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
2*(2x + 3y - z) = 2*20
4x + 6y - 2z = 40
Tambahkan hasil ini dengan persamaan (3):
(4x + 6y - 2z) + (x + 4y + 2z) = 40 + 15
5x + 10y = 55
Bagi dengan 5:
5) x + 2y = 11

Langkah 3: Eliminasi x dari persamaan (4) dan (5).
Kurangkan persamaan (4) dari persamaan (5):
(x + 2y) - (x + y) = 11 - 8
y = 3

Langkah 4: Substitusikan nilai y ke persamaan (4) untuk mencari nilai x.
x + y = 8
x + 3 = 8
x = 8 - 3
x = 5

Langkah 5: Substitusikan nilai x dan y ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai z. Mari gunakan persamaan (2).
3x + 2y + z = 20
3(5) + 2(3) + z = 20
15 + 6 + z = 20
21 + z = 20
z = 20 - 21
z = -1

Himpunan penyelesaiannya adalah x=5, y=3, dan z=-1.