Tentukan bayangan objek berikut jika dirotasikan dengan

Bayangan kurva y = x² - 8x + 2 setelah rotasi 180 derajat adalah y = -x² - 8x - 2.

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan kurva y = x² - 8x + 2 setelah dirotasikan 180 derajat dengan pusat O(0,0), kita perlu menggunakan aturan transformasi rotasi.

Aturan Rotasi 180 Derajat:
Sebuah titik (x, y) jika dirotasikan 180 derajat dengan pusat O(0,0) akan menghasilkan bayangan titik (x', y') dengan koordinat:
x' = -x
y' = -y

Ini berarti bahwa untuk mencari bayangan kurva, kita perlu mengganti setiap x dengan -x' dan setiap y dengan -y' dalam persamaan asli, atau lebih mudahnya, mengganti x dengan -x dan y dengan -y dalam persamaan asli.

Persamaan Kurva Asli: y = x² - 8x + 2

Ganti y dengan -y' dan x dengan -x':
-y' = (-x')² - 8(-x') + 2
-y' = x'² + 8x' + 2

Sekarang, kita ingin persamaan dalam bentuk y' = ..., jadi kalikan kedua sisi dengan -1:
y' = -(x'² + 8x' + 2)
y' = -x'² - 8x' - 2

Jadi, bayangan kurva y = x² - 8x + 2 setelah dirotasikan 180 derajat dengan pusat O(0,0) adalah y = -x² - 8x - 2.