Tentukan bayangan parabola y=x^2+1 yang dirotasi sebesar 90

Bayangan parabola adalah x = y^2 + 2y + 5.

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan parabola y=x^2+1 yang dirotasi sebesar 90 derajat searah dengan arah perputaran jarum jam dengan pusat titik P(1, -2), kita perlu menerapkan transformasi rotasi. 

Misalkan titik (x, y) adalah titik pada parabola asli, dan bayangannya setelah rotasi adalah (x', y'). 

Rumus rotasi sebesar -90 derajat (searah jarum jam) dengan pusat (a, b) adalah:
x' = a + (y - b)
y' = b - (x - a)

Dalam kasus ini, pusat rotasi adalah P(1, -2), jadi a = 1 dan b = -2. 

Maka, rumusnya menjadi:
x' = 1 + (y - (-2)) = 1 + y + 2 = y + 3
y' = -2 - (x - 1) = -2 - x + 1 = -x - 1

Dari persamaan ini, kita dapat mengekspresikan x dan y dalam bentuk x' dan y':
y = x' - 3
x = -(y' + 1)

Substitusikan ekspresi x dan y ke dalam persamaan parabola asli y = x^2 + 1:
(x' - 3) = (-(y' + 1))^2 + 1
x' - 3 = (y' + 1)^2 + 1
x' - 3 = (y')^2 + 2y' + 1 + 1
x' - 3 = (y')^2 + 2y' + 2
x' = (y')^2 + 2y' + 5

Jadi, bayangan parabola setelah rotasi adalah x = y^2 + 2y + 5.