Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathAljabar
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut.
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan $|x-2|^2 - 4|x-2| + 3 < 0$.
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah $(-1, 1) igcup (3, 5)$.
Pembahasan
Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan $|x-2|^2 - 4|x-2| + 3 < 0$, kita dapat melakukan substitusi dengan memisalkan $y = |x-2|$. Pertidaksamaan menjadi $y^2 - 4y + 3 < 0$. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat ini, kita cari akar-akarnya terlebih dahulu dengan memfaktorkan: $(y-1)(y-3) < 0$. Ini berarti nilai $y$ berada di antara 1 dan 3, yaitu $1 < y < 3$. Sekarang, kita substitusikan kembali $y = |x-2|$: $1 < |x-2| < 3$. Pertidaksamaan ini dapat dipecah menjadi dua bagian: 1. $|x-2| > 1$ 2. $|x-2| < 3$ Untuk $|x-2| > 1$, kita punya dua kemungkinan: a. $x-2 > 1 ightarrow x > 3$ b. $x-2 < -1 ightarrow x < 1$ Untuk $|x-2| < 3$, kita punya: $-3 < x-2 < 3$ $-3+2 < x < 3+2$ $-1 < x < 5$ Sekarang kita perlu mencari irisan dari kedua kondisi tersebut. Irisan dari ($x < 1$ atau $x > 3$) dan ($-1 < x < 5$) adalah: $(-1 < x < 1)$ atau $(3 < x < 5)$. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $(-1, 1) igcup (3, 5)$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Nilai Mutlak
Section: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Apakah jawaban ini membantu?