Persamaan x^(2)+(p+2) x+(2 p+4)=0 , mempunyai akar-akar

Batas nilai p yang memenuhi adalah p < -2 atau p > 6.

Pembahasan

Untuk menentukan batas-batas nilai p agar persamaan kuadrat x^2 + (p+2)x + (2p+4) = 0 mempunyai akar-akar real dan berbeda, kita perlu menggunakan diskriminan (D).

Syarat akar real dan berbeda adalah D > 0.
Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.
Dalam persamaan ini:
a = 1
b = p+2
c = 2p+4

Maka, diskriminannya adalah:
D = (p+2)^2 - 4(1)(2p+4)
D = (p^2 + 4p + 4) - (8p + 16)
D = p^2 + 4p + 4 - 8p - 16
D = p^2 - 4p - 12

Sekarang, kita terapkan syarat D > 0:
p^2 - 4p - 12 > 0

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat ini, kita cari akar-akar dari p^2 - 4p - 12 = 0:
(p - 6)(p + 2) = 0

Jadi, akar-akarnya adalah p = 6 dan p = -2.

Pertidaksamaan p^2 - 4p - 12 > 0 terpenuhi ketika p berada di luar akar-akarnya, yaitu:
p < -2 atau p > 6.

Oleh karena itu, batas-batas nilai p yang memenuhi adalah p < -2 atau p > 6.