Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 10mathPersamaan Kuadrat

Persamaan x^(2)+(p+2) x+(2 p+4)=0 , mempunyai akar-akar

Pertanyaan

Persamaan x^2 + (p+2)x + (2p+4) = 0 mempunyai akar-akar real dan berbeda. Berapakah batas-batas nilai p yang memenuhi?

Solusi

Verified

Batas nilai p yang memenuhi adalah p < -2 atau p > 6.

Pembahasan

Untuk menentukan batas-batas nilai p agar persamaan kuadrat x^2 + (p+2)x + (2p+4) = 0 mempunyai akar-akar real dan berbeda, kita perlu menggunakan diskriminan (D). Syarat akar real dan berbeda adalah D > 0. Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac. Dalam persamaan ini: a = 1 b = p+2 c = 2p+4 Maka, diskriminannya adalah: D = (p+2)^2 - 4(1)(2p+4) D = (p^2 + 4p + 4) - (8p + 16) D = p^2 + 4p + 4 - 8p - 16 D = p^2 - 4p - 12 Sekarang, kita terapkan syarat D > 0: p^2 - 4p - 12 > 0 Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat ini, kita cari akar-akar dari p^2 - 4p - 12 = 0: (p - 6)(p + 2) = 0 Jadi, akar-akarnya adalah p = 6 dan p = -2. Pertidaksamaan p^2 - 4p - 12 > 0 terpenuhi ketika p berada di luar akar-akarnya, yaitu: p < -2 atau p > 6. Oleh karena itu, batas-batas nilai p yang memenuhi adalah p < -2 atau p > 6.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sifat Akar Persamaan Kuadrat, Diskriminan
Section: Menentukan Batas Nilai Variabel

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...