Tentukan bayangan titik berikut karena [O, R(theta)] a.

a. (2√3 - 3/2, -2 - 3√3/2), b. (-2, 5)

Pembahasan

Rotasi [O, R(theta)] berarti rotasi pada pusat O (0,0) sebesar sudut theta.
Rumus bayangan titik (x,y) setelah dirotasi sebesar sudut theta adalah (x', y') di mana:
x' = x cos(theta) - y sin(theta)
y' = x sin(theta) + y cos(theta)

a. C(4, -3), R(-30)
Di sini, x = 4, y = -3, dan theta = -30 derajat.
cos(-30) = cos(30) = sqrt(3)/2
sin(-30) = -sin(30) = -1/2

x' = 4 * (sqrt(3)/2) - (-3) * (-1/2)
x' = 2*sqrt(3) - 3/2

y' = 4 * (-1/2) + (-3) * (sqrt(3)/2)
y' = -2 - 3*sqrt(3)/2

Jadi, bayangan titik C adalah (2*sqrt(3) - 3/2, -2 - 3*sqrt(3)/2).

b. D(-2, 5) dengan theta=2pi
Di sini, x = -2, y = 5, dan theta = 2pi radian.
cos(2pi) = 1
sin(2pi) = 0

x' = -2 * 1 - 5 * 0
x' = -2

y' = -2 * 0 + 5 * 1
y' = 5

Jadi, bayangan titik D adalah (-2, 5). Rotasi sebesar 2pi (atau 360 derajat) mengembalikan titik ke posisi semula.