Tentukan bentuk sederhana dari 2^(5/12).

Bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah $\sqrt{\frac{3}{2}}$ atau $\frac{\sqrt{6}}{2}$.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $\frac{2^{5/12} \cdot 12^{5/6}}{8^{3/4} \cdot 6^{1/3}}$, kita perlu menguraikan basis bilangan menjadi faktor-faktor prima dan menyederhanakan eksponennya:

1. Uraikan basis menjadi faktor prima:
   - $12 = 2^2 \cdot 3$
   - $8 = 2^3$
   - $6 = 2 \cdot 3$

2. Substitusikan faktor-faktor prima ke dalam ekspresi:
   $\frac{2^{5/12} \cdot (2^2 \cdot 3)^{5/6}}{(2^3)^{3/4} \cdot (2 \cdot 3)^{1/3}}$

3. Terapkan sifat eksponen $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ dan $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$:
   $\frac{2^{5/12} \cdot 2^{2 \cdot 5/6} \cdot 3^{5/6}}{2^{3 \cdot 3/4} \cdot 2^{1/3} \cdot 3^{1/3}}$

   $\frac{2^{5/12} \cdot 2^{10/6} \cdot 3^{5/6}}{2^{9/4} \cdot 2^{1/3} \cdot 3^{1/3}}$

4. Sederhanakan eksponen yang sama:
   - Eksponen untuk basis 2: $\frac{5}{12} + \frac{10}{6} - \frac{9}{4} - \frac{1}{3}$
     Samakan penyebutnya menjadi 12:
     $\frac{5}{12} + \frac{20}{12} - \frac{27}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5 + 20 - 27 - 4}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$

   - Eksponen untuk basis 3: $\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$
     Samakan penyebutnya menjadi 6:
     $\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

5. Gabungkan kembali hasilnya:
   $2^{-1/2} \cdot 3^{1/2} = \frac{3^{1/2}}{2^{1/2}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah $\sqrt{\frac{3}{2}}$ atau dapat juga ditulis sebagai $\frac{\sqrt{6}}{2}$.