Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x +

Daerah penyelesaian adalah segi empat yang dibatasi oleh titik (0,0), (7,0), (4,3), dan (0,5).

Pembahasan

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 2y <= 10; x + y <= 7; x >= 0; dan y >= 0 dapat ditentukan dengan menggambar garis-garis yang dibentuk oleh masing-masing pertidaksamaan pada sistem koordinat Kartesius. 

1. **x + 2y <= 10:** Garisnya adalah x + 2y = 10. Titik potong sumbu x (y=0) adalah (10, 0). Titik potong sumbu y (x=0) adalah (0, 5).
2. **x + y <= 7:** Garisnya adalah x + y = 7. Titik potong sumbu x (y=0) adalah (7, 0). Titik potong sumbu y (x=0) adalah (0, 7).
3. **x >= 0:** Daerah ini berada di sebelah kanan sumbu y (termasuk sumbu y).
4. **y >= 0:** Daerah ini berada di atas sumbu x (termasuk sumbu x).

Setelah menggambar ketiga garis tersebut, daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis x + 2y = 10, dan garis x + y = 7. Untuk menentukan daerah penyelesaiannya, kita perlu menguji titik (misalnya (0,0)) pada setiap pertidaksamaan:

* **x + 2y <= 10:** 0 + 2(0) <= 10 (0 <= 10, benar). Daerahnya di bawah garis x + 2y = 10.
* **x + y <= 7:** 0 + 0 <= 7 (0 <= 7, benar). Daerahnya di bawah garis x + y = 7.
* **x >= 0:** 0 >= 0 (benar). Daerahnya di kanan sumbu y.
* **y >= 0:** 0 >= 0 (benar). Daerahnya di atas sumbu x.

Daerah penyelesaiannya adalah daerah segitiga yang dibentuk oleh perpotongan ketiga garis di kuadran pertama, yang dibatasi oleh titik (0,0), titik potong sumbu y dari x + 2y = 10 yaitu (0,5), dan titik potong sumbu x dari x + y = 7 yaitu (7,0), serta titik potong antara garis x + 2y = 10 dan x + y = 7. Untuk mencari titik potong kedua garis tersebut, kita bisa gunakan metode substitusi atau eliminasi. Misal, kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama: (x + 2y) - (x + y) = 10 - 7, sehingga y = 3. Substitusikan y = 3 ke x + y = 7, didapat x + 3 = 7, sehingga x = 4. Jadi, titik potongnya adalah (4,3).

Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah segi empat yang dibatasi oleh titik (0,0), (7,0), (4,3), dan (0,5).