Tentukan di antara sistem persamaan berikut yang merupakan

a, b, e: konsisten dan independen; c: konsisten dan dependen; f: tidak konsisten.

Pembahasan

Untuk menentukan sifat sistem persamaan linear, kita perlu menganalisis diskriminan atau rasio koefisiennya.

Sistem persamaan:
ax + by = c
dx + ey = f

Konsisten dan independen: Hanya memiliki satu solusi. Terjadi jika a/d != b/e.
Tidak konsisten: Tidak memiliki solusi. Terjadi jika a/d = b/e != c/f.
Konsisten dan dependen: Memiliki tak hingga banyak solusi. Terjadi jika a/d = b/e = c/f.

Mari kita analisis setiap sistem:

a. 2x + y = 1
x - y = 5
Koefisien x: 2/1 = 2. Koefisien y: 1/-1 = -1. Karena 2 != -1, sistem ini konsisten dan independen.

b. x - 2y = 4
3x + y = 3
Koefisien x: 1/3. Koefisien y: -2/1 = -2. Karena 1/3 != -2, sistem ini konsisten dan independen.

c. 4x + y = 3
8x + 2y = 6
Koefisien x: 4/8 = 1/2. Koefisien y: 1/2. Rasio konstanta: 3/6 = 1/2. Karena 1/2 = 1/2 = 1/2, sistem ini konsisten dan dependen (memiliki tak hingga banyak solusi).

d. (Soal ini tidak jelas, diasumsikan sebagai sistem terpisah)

e. 4x - 7y = 10
3x + 5y = 4
Koefisien x: 4/3. Koefisien y: -7/5. Karena 4/3 != -7/5, sistem ini konsisten dan independen.

f. 5x + 3y = 8
10x + 6y = 3
Koefisien x: 5/10 = 1/2. Koefisien y: 3/6 = 1/2. Rasio konstanta: 8/3. Karena 1/2 = 1/2 != 8/3, sistem ini tidak konsisten (tidak memiliki solusi).

Kesimpulan:
- Konsisten dan Independen: a, b, e
- Tidak Konsisten: f
- Konsisten dan Dependen: c